Question

1．北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道移动通信卫星组成．关于这两种卫星在轨道上正常运行时的说法正确的是（　　）

• A． 同步卫星运行的周期较大
• B． 同步卫星运行过程中可能飞越上海上空
• C． 低轨道卫星运行的角速度较大
• D． 两种卫星运行速度都大于第一宇宙速度

Answer 1

分析 卫星绕地球运行时，由万有引力提供卫星圆周运动的向心力，由此列式讨论周期、半径、角速度的关系．

解答 解：卫星绕地球运行时，根据万有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mrω²=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，则得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
A、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知卫星的轨道越大，运行周期越大，所以同步卫星运行的周期较大，故A正确；
B、地球同步卫星只能定点在赤道上空，不可能飞越上海上空，故B错误；
C、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知卫星的轨道半径越小，角速度越大，所以低轨道卫星运行的角速度较大，故C正确；
D、第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，两种卫星运行速度都小于第一宇宙速度，故D错误．
故选：AC

点评 根据万有引力提供向心力，熟练讨论卫星的加速度、角速度、周期和半径间的关系是解决本题的关键．