题目内容

2．如图所示，两个薄透镜L1和L2共轴放置．已知L1的焦距f1=f，L2的焦距f2=-f，两透镜间的距离也是f，小物体位于物面P上，物距u1=3f 
（1）小物体经过这两个透镜成的像在L2的右边，到L2的距离为f，是实像（填“实”或“虚”）、倒像（填“正”或“倒”），放大率为1．
（2）现把两个透镜位置调换，若还要使给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向左边移动距离2f这个新的像是实像（填“实”或“虚”）、倒像（填“正”或“倒”），放大率为1．

分析 （1）根据凸透镜成像的特点可知，物距u＞2f时，成倒立缩小的实像，由公式$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$并结合两个透镜之间的距离即可求出；
（2）根据光路可逆原理，第二次的物距等于第一次的像距，当u′=2f时，成倒立等大的实像．根据几何关系再判断出光具组移动的方向与距离．

解答 解：（1）P到L1的距离（物距）：u1=3f
由公式：$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$得：$\frac{1}{{v}_{1}}=\frac{1}{{f}_{1}}-\frac{1}{{u}_{1}}$
所以：v1=1.5f
放大率：${m}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{u}_{1}}=\frac{1.5f}{3f}=\frac{1}{2}$为倒立缩小的实像．
又两透镜间的距离也是f，所以物体P经过L1所成的实像应在L2右侧$\frac{1}{2}L$处；即经过L1后的实像相对于L2来说是虚物，设物距为u2，由几何关系可得：u2=v1-f=0.5f
此时对应的相距为v2，根据成像公式得：
$\frac{1}{{u}_{2}}-\frac{1}{{v}_{2}}=\frac{1}{f}$
所以得：v2=f
放大率：${m}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{u}_{2}}=\frac{f}{0.5f}=2$相对于虚物为正立放大的实像，
总放大率：$m={m}_{1}{m}_{2}=\frac{1}{2}×2=1$
综上可知，最后的像相对于开始时的物体P为等大倒立的实像．
（2）根据光路可逆的原理，两个透镜的位置互换时，物体P对凹透镜L2的物距u2′等于开始时的像距v2，即u2′=v2=f
所以需要将光具组向左移动2f的距离．
对于凹透镜，当物体为实物时，成正立、缩小的虚像，像和物在透镜的同侧；根据光路可逆可知，凹透镜L2的像距为：v2′=u2=0.5f
该像到凸透镜L1的距离u1′，则：u1′=v2+f=0.5f+f=1.5f
代入公式：$\frac{1}{{v}_{1}′}=\frac{1}{{f}_{1}}-\frac{1}{{u}_{1}′}$
联立得：v1′=3f
光线仍然能够成像，为倒立放大的实像
总放大率：$m′=\frac{{v}_{2}′}{{u}_{2}′}•\frac{{v}_{1}′}{{u}_{1}′}=\frac{0.5f}{f}•\frac{3f}{1.5f}=1$
所以最后所成的像仍然是等大倒立的实像．
故答案为：（1）右，f，实，倒，1；
（2）左，2f，实，倒，1

点评 本题考查透镜成像的定量分析，准确把握各量的大小关系，灵活应用公式$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$是解答的关键．

练习册系列答案
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