题目内容
7．如图1所示，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场，有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同一水平面内，间距L=0.2m，左端连接阻值R=0.4Ω的电阻．质量m=0.1kg的导体棒ab垂直跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ=0.2．从t=0时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向右的牵引力，使棒从静止开始沿导轨方向做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好．除R以外其余部分的电阻均不计，取重力加速度大小g=10m/s2．
Ⅰ．若电动机保持恒定功率输出，棒的v-t 如图2所示（其中OA是曲线，AB是水平直线），已知0～10s内电阻R上产生的热量Q=30J，则求：
（1）导体棒达到最大速度vm时牵引力大小；
（2）导体棒从静止开始达到最大速度vm时的位移大小．
Ⅱ．若电动机保持恒牵引力F=0.3N，且将电阻换为C=10F的电容器（耐压值足够大），如图3所示，则求：
（3）t=10s时牵引力的功率．
分析 （1）导体匀速运动时速度最大．根据法拉第定律、欧姆定律求出安培力，再由平衡条件求牵引力．
（2）电动机消耗的电能等于导体棒的动能、克服安培力做功产生的焦耳热与克服摩擦力做功产生的内能之和，根据能量守恒定律求位移．
（3）根据电流的定义式和牛顿第二定律求出导体棒的加速度，可知导体棒做匀加速运动，由v=at和P=Fv求牵引力的功率．
解答 解：（1）当导体棒达到最大速度后，所受合外力为零，沿导轨方向有：F-F安-f=0
摩擦力 f=μmg=0.2×0.1×10N=0.2N
感应电动势 E=BLvm；
感应电流 I=$\frac{E}{R}$
安培力 F安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}×10}{0.4}$N=0.25N
此时牵引力 F=F安+f=0.45N
（2）变力做功问题不能用功的定义式，在0～10 s内牵引力是变力但功率恒定，可根据能量守恒定律求解．
电动机的功率 P=Fvm=0.45×10W=4.5W
电动机消耗的电能等于导体棒的动能、克服安培力做功产生的焦耳热与克服摩擦力做功产生的内能之和，有：
Pt=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+fx+Q
解得位移 x=50m
（3）当金属棒的速度大小为时v，感应电动势为 E=BLv
由C=$\frac{Q}{U}$可知，此时电容器极板上的电荷量为 Q=CU=CE=CBLv
设在一小段时间△t内，可认为导体棒做匀变速运动，速度增加量为△v，
电容器极板上增加的电荷量为△Q=CBL•△v
根据电流的定义式 I=$\frac{△Q}{△t}$=$\frac{CBL•△v}{△t}$=CBLa
对导体棒受力分析，根据牛顿第二定律，有 F-f-BIL=ma
将I=CBLa代入上式可得：
a=$\frac{F-f}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}$
代入数据解得 a=0.5m/s2．
可知导体棒的加速度与时间无关，为一个定值，即导体棒做匀加速运动．
在t=10s时，v=at=0.5×10=5m/s，此时的功率 P=Fv=0.3×5=1.5W
答：
（1）导体棒达到最大速度vm时牵引力大小是0.45N；
（2）导体棒从静止开始达到最大速度vm时的位移大小是50m；
（3）t=10s时牵引力的功率是1.5W．
点评 本题是力电综合题型，是高考常见的题型，受力分析时要学会推导安培力的表达式，采用微元法推导出加速度，是解决本题的关键．
阅读快车系列答案| A． | 某时刻速度大，加速度一定大 | B． | 加速度大，速度的增量一定大 | ||
| C． | 速度减小，加速度不一定减小 | D． | 某时刻速度为零，加速度一定为零 |
如图所示，在原来不带电的金属细杆ab附近P处，放置一个正点电荷，达到静电平衡后，则下列判断中错误的是（ ）| A． | a端的电势比b端的高 | |
| B． | b端的电势比d点的低 | |
| C． | a端的电势与b端的电势相等 | |
| D． | 细杆表面的感应电荷在杆内c处的场强的方向由a指向b |
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
如图所示，两个薄透镜L1和L2共轴放置．已知L1的焦距f1=f，L2的焦距f2=-f，两透镜间的距离也是f，小物体位于物面P上，物距u1=3f 
2012年11月25日，我国首艘航母“辽宁舰”成功起降“歼-15”舰载机，如图所示．若航母静止，“歼-15”降落到水平甲板时速度大小v0=50m/s，降落后以大小a=5m/s2 的加速度做匀减速直线运动．求：| A． | 40J，8s | B． | 80J，8s | C． | 80J，10s | D． | 90J，10s |