Question

9．如图所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求：
（1）从图示位置开始计时，线圈中产生的瞬时电动势的表达式；
（2）线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中通过线圈截面的电荷量q．

Answer 1

分析 （1）由E=NBSω可求出最大感应电动势；分析开始计时的瞬间电动势，再由瞬时值表达式即可求出；
（2）根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，从而得出平均感应电流，根据q=$\overline{I}$t求出通过电阻R的电荷量．

解答 解：（1）线圈转动中感应电动势的峰值E_m=Bωa²，因从垂直于中性面开始计时，故表达式为余弦式，即为：e=Bωa²cosωt．
（2）线圈转过π/2过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为：
$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B{a}_{\;}^{2}}{\frac{π}{2ω}}=\frac{2B{a}_{\;}^{2}ω}{π}$
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}=\frac{2B{a}_{\;}^{2}ω}{πR}$
所以，在转动过程中通过线圈截面的电荷量为：
$q=\overline{I}t=\frac{2B{a}_{\;}^{2}ω}{πR}•\frac{π}{2ω}=\frac{B{a}_{\;}^{2}}{R}$
答：（1）从图示位置开始计时，线圈中产生的瞬时电动势的表达式$e=Bω{a}_{\;}^{2}cosωt$；
（2）线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中通过线圈截面的电荷量q为$\frac{B{a}_{\;}^{2}}{R}$

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，要会写出交流电的表达式，在求流过电阻的电荷量时要用到平均电动势，而发热量时，要用交流电的有效值．