Question

4．如图所示，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O．轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m₂的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙均处于静止状态重力加速度为g．求（sin37°=0.6，cos37°=0.8）：
（1）轻绳OA、OB上的拉力是多大？
（2）若物体乙的质量m₂=3kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过多少？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

分析 （1）以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力．
（2）当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量m₁达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值F_max=μm₂g，再平衡条件求出物体甲的质量．

解答 解：（1）对结点O，作出力图如图，由平衡条件有：
T_A=$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}=\frac{5}{4}{m}_{1}g$，
T_B=m₁gtanθ=$\frac{3}{4}{m}_{1}g$；
（2）当乙物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值为：
F_max=μm₂g=0.3×30N=9N；
B绳的最大拉力为：
T_Bmax=F_max=9N，
根据共点力的平衡条件可得：
m_1maxg=$\frac{{T}_{Bmax}}{tanθ}=\frac{9}{\frac{3}{4}}N=12N$，
所以甲的最大质量为：
m_1max=$\frac{12}{10}kg$=1.2kg；
答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是$\frac{5}{4}{m}_{1}g$、$\frac{3}{4}{m}_{1}g$；
（2）欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过1.2kg．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．