Question

16．一质点做直线运动，从静止开始匀加速，紧接着匀减速直到停止，总共花时间3s，已知这3个1s内质点的位移之比为4：11：5，则质点达到最大速度的时刻是（　　）

• A． $\frac{8}{5}s$
• B． $\frac{4}{5}s$
• C． $\frac{5}{3}s$
• D． $\frac{7}{3}s$

Answer 1

分析 根据初速度为零的匀加速直线运动推论确定速度最大的时间范围，通过速度时间图线，结合围成的面积，运用几何关系求出质点达到最大速度的时刻．

解答 解：初速度为零的匀加速直线运动在相等时间内的位移之比为1：3，而实际的位移之比为4：11，可知速度最大时刻在1s后，采用逆向思维，在停止前相等时间内的位移之比为3：1，而实际的位移之比为11：5，可知速度最大时刻在2s前．
作出质点的速度时间图线，如图所示，根据图线围成的面积知，第1s内和第3s内的位移之比为4：5，则第1s末的速度与第2s末的速度之比为4：5，
设第1s末的速度为4v，则第2s末的速度为5v，最大速度为v_m，
第1s内的位移${x}_{1}=\frac{4v}{2}×1=2v$，
第3s内的位移${x}_{3}=\frac{5v}{2}×1$=2.5v，
第2s内的位移${x}_{2}=\frac{4v+{v}_{m}}{2}t′+\frac{{v}_{m}+5v}{2}（1-t′）$，
总位移$x=\frac{{v}_{m}}{2}×3=\frac{3{v}_{m}}{2}$，
又这3个1s内质点的位移之比为4：11：5，
联立解得v_m=$\frac{20}{3}v$，
根据数学几何关系知，速度最大的时刻$t=\frac{\frac{20v}{3}}{4v}×1=\frac{5}{3}s$．
故选：C．

点评 解决本题的关键确定出速度最大时刻所在的范围，运用速度时间图线围成的面积进行求解比较简捷．本题对数学能力要求较高，需加强这方面的训练．