Question

9．如图所示，水平放置的圆盘绕通过它的中心的竖直轴匀速转动，质量为m_A=40g的小盒A放在盘上，因盒很小略去其各边到O的距离差并且认为A距O点40cm，盒中有一小球B，B的质量m_B=10g，不受盒内表面摩擦，在这种情况下．如A受盘的最大静摩擦力f=0.02N，为使A不相对圆盘滑动，盘转动的最大角速度ω是多大？这时球对盒壁的压力多大？

Answer 1

分析 对AB整体分析，结合最大静摩擦力，根据牛顿第二定律求出盘转动的最大角速度，再隔离对小球B分析，结合牛顿第二定律求出盒壁对小球的弹力，从而得出球对盒壁的压力．

解答 解：当盘转动的角速度最大时，A与盘间的摩擦力达到最大值，有：f=$（{m}_{A}+{m}_{B}）r{{ω}_{m}}^{2}$，
解得最大角速度${ω}_{m}=\sqrt{\frac{f}{（{m}_{A}+{m}_{B}）r}}$=$\sqrt{\frac{0.02}{（0.04+0.01）×0.4}}$=1rad/s．
隔离对B分析，根据牛顿第二定律得，N=${m}_{B}r{{ω}_{m}}^{2}=0.01×0.4×1N=0.004N$，
则小球B对盒壁的压力为0.004N．
答：盘转动的最大角速度是1rad/s，球对盒壁的压力为0.004N．

点评 解决本题的关键知道整体和小球B做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．