Question

8．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 甲的运行周期比乙的小
• B． 甲的线速度比乙的大
• C． 甲的向心加速度比乙的小
• D． 甲的角速度比乙的小

Answer 1

分析 抓住卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列式展开讨论即可．

解答 解：根据万有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma=mrω²．
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
A、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知r相等，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的周期大于乙的周期，故A错误；
B、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知r相等，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的线速度小于乙的线速度，故B错误．
C、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知r相等，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的向心加速度比乙的小，故C正确；
D、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知r相等，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故故甲的角速度小于乙的角速度，故
D正确．
故选：CD．

点评 抓住半径相同，中心天体质量不同，根据万有引力提供向心力展开讨论即可，注意区别中心天体的质量不同．