题目内容
19．如图1所示，倾角θ=30°的斜面底端装有与斜面垂直的弹性挡板，质量为1kg的小物块（大小不计）在平行于斜面上的F=10N的恒力作用下，从底端沿斜面向上作初速为零的匀加速直线运动，小物块和斜面之间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$；F作用一段时间后撤去，小物块恰好能上升到距挡板20m的A点．（重力加速度为g=10m/s2）求：
（1）小物块第一次撞击挡板的动能；
（2）若小物块每次碰挡板后都以原速率反弹，小物块与挡板碰撞的时间不计，则从最初算起小物块在斜面上运动的总路程多大？
（3）在图2中定性作出小物块在斜面上运动的v-t图象（沿斜面向上的方向为速度的正方向，小物块与挡板撞击的时间不计）．
分析 （1）对于小物块第一次下滑的过程，运用动能定理可求得小物块第一次撞击挡板的动能．
（2）小物块最终停在挡板上，对从A下滑到停止运动的全过程运用动能定理即可求出总路程，注意整个过程中只有滑动摩擦力做功，重力做功为零，滑动摩擦力做功与总路程有关．
（3）根据牛顿第二定律求出各段的加速度，再画出v-t图象．
解答 
解：（1）对于小物块第一次下滑的过程，运用动能定理得：
mgLsinθ-μmgcosθ•L=Ek；
可得 小物块第一次撞击挡板的动能 Ek=mgL（sinθ-μcosθ）=10×20×（sin30°-$\frac{\sqrt{3}}{5}$×cos30°）J=40J
（2）根据题意可知，mgsinθ＞μmgcosθ，所以物块最终停在挡板上．设总路程为S．
对物块从A下滑到停止运动的全过程运用动能定理得：
mgLsinθ-μmgcosθ（S-L）=0-0
解得 S=$\frac{160}{3}$m
（3）根据牛顿第二定律得：
在F作用下物块做匀加速运动时的加速度大小为 a1=$\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=2m/s2；
撤去F向上匀减速运动的加速度大小 a2=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=8m/s2；
下滑的加速度大小为 a3=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=2m/s2；
画出v-t图象如图．
答：
（1）小物块第一次撞击挡板的动能是40J．
（2）从最初算起小物块在斜面上运动的总路程是$\frac{160}{3}$m．
（3）如图所示．
点评 该题是多过程问题，要求同学们能够根据解题的需要，选取不同的运动过程运用动能定理研究，要注意重力做功只跟高度差有关，而滑动摩擦力做功与总路程有关．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，一个半径R=$\frac{5}{16}$m的圆形靶盘竖直放置，A、O两点等高且相距4m，将质量为20g的飞镖从A点沿AO方向抛出，经0.2s落在靶心正下方的B点处．不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2．求：
7．
ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计．一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点推回到A点，设滑块与轨道AB、CD间的动摩擦系数为μ，则推力对滑块做的功等于（ ）
ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计．一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点推回到A点，设滑块与轨道AB、CD间的动摩擦系数为μ，则推力对滑块做的功等于（ ）| A． | mgh | B． | 2mgh | ||
| C． | μmg（s+$\frac{h}{sinθ}$） | D． | μmgs+μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$ |
4．某质点受到一恒力作用，其动能与时间的关系图象可能的是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
低碳环保绿色出行的理念逐渐深入人心，而纯电动汽车是时下相对较环保的汽车，为宣传“低碳环保”健康生活理念，某次志愿者举行玩具电动小汽车的表演，如图所示，质量m=2kg的小汽车以vo=4m/s的初速度从水平轨迹A处出发，沿平直轨道AC运动，到达C点时关闭发动机，进入半径R=1.8m圆轨道，恰能做完整的圆周运动后又进入CE水平轨道向右运动，直至停下，已知小汽车与水平面的摩擦阻力恒为重力的0.1倍，AB段运动过程中风力较大，可能化为受0.8N的水平向左的作用力，过B点后小汽车所受空气作用力均忽略不计，圆轨道可视作光滑，已知AB段长度x1=3m，BC段长度x2=2m，CE段足够长，小汽车自身长度可忽略，求：
8．目前我国高铁总里程已经达到1.9万公里，位居世界第一．小王同学暑期乘高铁从湖州到北京旅游，全程1100公里只花了5个半小时．对小王的此次出行下列说法正确的是（ ）
| A． | 湖州到北京位移小于1100公里 | |
| B． | 湖州到北京位移大于1100公里 | |
| C． | 湖州到北京路程大于1100公里 | |
| D． | 去北京时的位移与回湖州时的位移相同 |
9．人在沙地上行走时容易下陷，人在加速下陷时（ ）
| A． | 人对沙地地面的压力就是他受的重力 | |
| B． | 人对沙地地面的压力大于沙地地面对他的支持力 | |
| C． | 人对沙地地面的压力大小等于沙地地面对他的支持力大小 | |
| D． | 人对沙地地面的压力小于他受到的重力 |