Question

18．从A点平抛一个小球，抛出后2s落地，落地时其速度与水平成37°角，落地点B．求落地时的速度？求平抛的水平初速度；求B点距A点的距离．g=10m/s²，tan37°=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根据平抛运动的时间求出落地时竖直方向的分速度，然后由速度的合成与分解求出小球落地的速度和水平方向的分速度，根据速度时间公式求出求出水平位移和竖直高度，然后由矢量合成求出B到A的距离．

解答 解：根据公式：v=gt可知，落地时竖直分速度v_y=gt=10×2=20m/s，
设速度方向与水平方向的夹角为θ，根据平行四边形定则得，落地时的速度：v=$\frac{{v}_{y}}{sin37°}$=$\frac{20}{0.6}=\frac{100}{3}$m/s．
又：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$．
则：${v}_{0}=\frac{{v}_{y}}{tan37°}=\frac{20}{\frac{3}{4}}=\frac{80}{3}$m/s．
A点的高度：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×{2}^{2}=20$m
水平距离x=${v}_{0}t=\frac{80}{3}×2=\frac{160}{3}$m
B到A的距离：L=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=\sqrt{（\frac{160}{3}）^{2}+2{0}^{2}}=57$m
答：落地时的速度是$\frac{100}{3}$m/s，平抛的水平初速度是$\frac{80}{3}$；B点距A点的距离是57m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．