Question

11．低碳环保绿色出行的理念逐渐深入人心，而纯电动汽车是时下相对较环保的汽车，为宣传“低碳环保”健康生活理念，某次志愿者举行玩具电动小汽车的表演，如图所示，质量m=2kg的小汽车以v_o=4m/s的初速度从水平轨迹A处出发，沿平直轨道AC运动，到达C点时关闭发动机，进入半径R=1.8m圆轨道，恰能做完整的圆周运动后又进入CE水平轨道向右运动，直至停下，已知小汽车与水平面的摩擦阻力恒为重力的0.1倍，AB段运动过程中风力较大，可能化为受0.8N的水平向左的作用力，过B点后小汽车所受空气作用力均忽略不计，圆轨道可视作光滑，已知AB段长度x₁=3m，BC段长度x₂=2m，CE段足够长，小汽车自身长度可忽略，求：
（1）要使小汽车完成上述运动，AC段电动机至少提供多少能量？
（2）若CE阶段启用动力回收系统，把机械能转化为电能，回收效率为30%，则该段小汽车还能滑行多远？

Answer 1

分析 （1）要使小汽车恰好完成上述运动时，通过最高点D点时由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出D点的临界速度．再对AD段过程，运用动能定理列式求解．
（2）对DC段运用动能定理，求出小汽车通过C点的速度，再由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）小汽车与水平轨道间的摩擦阻力 f=0.1mg，
代入数据得：f=2N
设小车通过D点的速度为v₁，如果小车恰能做完整的圆周运动，在D点应有：
mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
从A到D的过程，运用动能定理有：
W-f（x₁+x₂）-Fx₁-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得电动机至少做功为：W=86.4J
（2）从D到C的过程，运用动能定理有：
2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入数据解得：v₂=3$\sqrt{10}$m/s
若在CE阶段开启动力回收系统，回收效率为 30%，即有70%的能量用于克服摩擦力做功，即有：
-fx₃=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$×70%
滴入数据解得：x₃=31.5m
则该段小汽车还能滑行31.5m．
答：（1）要使小汽车完成上述运动，AC段电动机至少提供86.4J的能量．
（2）该段小汽车还能滑行31.5m．

点评 解决本题的关键一要把握圆周运动的临界条件：最高点由重力充当向心力．二是正确分析能量是如何转化的，运用能量守恒定律研究能量问题．