Question

3．一个小球和轻质弹簧组成的系统按x₁=5sin（8πt+$\frac{π}{4}$）cm的规律振动．
（1）求该振动的周期、频率、振幅和初相；
（2）另一简谐运动的表达式为x₂=5sin（8πt+$\frac{5}{4}$π）cm，求它们的相位差．

Answer 1

分析 （1）由振动方程可直接读出该振动的角频率ω、振幅和初相；再求解周期和频率．
（2）另一简谐运动的表达式为x₂=5sin（8πt+$\frac{5}{4}$π）cm，读出相位，再求得它们的相位差．

解答 解：（1）根据振动方程x₁=5sin（8πt+$\frac{π}{4}$）cm，知该振动的角频率ω=8π rad/s，振幅为5cm，初相是$\frac{π}{4}$．
则周期为 T=$\frac{2π}{ω}$=0.25s，频率 f=$\frac{1}{T}$=4Hz
（2）x₁与x₂的相位差△φ=（8πt+$\frac{π}{4}$）-（8πt+$\frac{5}{4}$π）=-π
答：
（1）该振动的周期是0.25s、频率是4Hz、振幅是5cm，初相是$\frac{π}{4}$．
（2）x₁与x₂的相位差是-π．

点评 本题的关键要掌握振动方程的一般表达式x=Asin（ωt+φ），知道式中A是振幅，ω是角频率，φ是初相．