Question

18．水的摩尔质量为M₀，摩尔体积为V₀，设想水分子是一个挨着一个排列的球体．现有容积是V的矿泉水一瓶．（已知阿佛加德罗常数为N_A）
（1）试求水分子直径的表达式？
（2）均匀洒在地面上形成一块单分子水膜，求该水膜面积为？
（3）如果水分子一个挨着一个排列成一条线，这条线能绕赤道几圈？（已知地球赤道的周长L）

Answer 1

分析 （1）先求分子体积，再求分子直径
（2）求出水分子的直径，由V=Sd求得S
（3）求出分子个数，算出总长度，求出这条线能绕赤道几圈

解答 解：（1）水分子的体积为：${V}_{分}^{\;}=\frac{{V}_{0}^{\;}}{{N}_{A}^{\;}}$
设水分子的直径d，有：
$\frac{4}{3}π（\frac{d}{2}）_{\;}^{3}=\frac{{V}_{0}^{\;}}{{N}_{A}^{\;}}$
解得：$d=\root{3}{\frac{6{V}_{0}^{\;}}{π{N}_{A}^{\;}}}$
（2）根据分子直径$d=\frac{V}{S}$
得$S=\frac{V}{d}$=$V\root{3}{\frac{π{N}_{A}^{\;}}{6{V}_{0}^{\;}}}$
（3）分子总数$N=\frac{V}{{V}_{0}^{\;}}{N}_{A}^{\;}$
N•2d=L•n
$n=\frac{N•2d}{L}=\frac{2V{N}_{A}^{\;}}{{LV}_{0}^{\;}}\root{3}{\frac{6{V}_{0}^{\;}}{π{N}_{A}^{\;}}}$
答：（1）水分子直径的表达式$\root{3}{\frac{6{V}_{0}^{\;}}{π{N}_{A}^{\;}}}$
（2）均匀洒在地面上形成一块单分子水膜，该水膜面积为$V\root{3}{\frac{π{N}_{A}^{\;}}{6{V}_{0}^{\;}}}$
（3）如果水分子一个挨着一个排列成一条线，这条线能绕赤道圈数为$\frac{2V{N}_{A}^{\;}}{L{V}_{0}^{\;}}\root{3}{\frac{6{V}_{0}^{\;}}{π{N}_{A}^{\;}}}$

点评 本题关键是明确：（1）摩尔质量除以摩尔体积等于密度；（2）质量除以摩尔质量等于摩尔数；（3）体积除以摩尔体积等于摩尔数；（4）阿伏加德罗常数是联系宏观与微观的桥梁．