Question

6．2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G₁”和“G₃”的轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置，若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下说法正确的是（　　）

• A． 卫星“G₁”和“G₃”的加速度大小相等均为$\frac{{R}^{2}}{r}$g
• B． 卫星“G₁”由位置A运动到位置B所需的时间为$\frac{2πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G₃”所在的轨道，必须对其减速
• D． “高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会减小

Answer 1

分析 A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，以及黄金代换式GM=gR²．求卫星的加速度大小．
B、由万有引力提供向心力，求出卫星的角速度，然后通过转过的角度求出时间
C、“高分一号”卫星速度增大，万有引力不够提供向心力，做离心运动，轨道半径变大．
D、“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，要克服阻力做功，机械能减小

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，以及黄金代换式GM=gR²．得其加加速度大小相等均为$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}g$，则A错误
    B、由rω²=a=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}g$，$ω=\frac{R}{r}\sqrt{\frac{g}{r}}$  又ωt=$\frac{π}{3}$可得t=$\frac{rπ}{3R\sqrt{\frac{r}{g}}}$，则B错误
    C、“高分一号”卫星到达卫星“G₃”所在的轨道，必须对其加速，则C错误
    D、“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，摩擦力做功机械能减小，则D正确
故选：D

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，以及黄金代换式GM=gR²