Question

11．如图所示，一长为L、质量为m的均匀棒可绕O点转动，下端A搁在光滑球面上，用过球心的水平力向左推球．若在图示位置棒与球相切，且与竖直方向成45°时球静止，则水平推力F为$\frac{1}{4}mg$．若球经过图示位置时水平向左的速度为v，则棒的端点A的速度为$\frac{\sqrt{2}}{2}$v．

Answer 1

分析 根据力矩平衡条件，列出方程，求得球对棒的支持力，再对球受力分析，依据平衡条件，即可求解水平推力大小；对棒与球接触处进行运动的分解，确定两分运动，从而即可求解．

解答 解：对棒受力分析，根据力矩平衡，由图可知，则有：mg×$\frac{\sqrt{2}}{2}L$=N×L

解得：N=$\frac{\sqrt{2}}{4}mg$
再对球受力分析，依据平衡条件，则有：Ncos45°=F
解得：F=$\frac{1}{4}mg$
由题意可知，对棒与球接触处，进行运动的分解，如图所示：

则有：v_A=vcos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v
故答案为：$\frac{1}{4}mg$；$\frac{\sqrt{2}}{2}$v．

点评 考查力矩平衡与受力平衡条件的应用，掌握运动的合成与分解的方法，理解力的矢量法则，注意确定两个分运动是解题的关键．