Question

15．如图所示，水平面上放置的三个物块A、B、C静止在同一直线上，水平面EF段是粗糙的，长度为2L，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，物块B在EF的中点0，物块C的左侧面接一轻弹簧，现给物块A一向右的初速度v₀，物块A与B相碰后粘在-起，并-同继续向右滑行滑过F点，已知A、B的质量均为m，C的质量为2m，不计物块的大小，重力加速度为g，求；
（1）A、B一起滑过F点时的速度；
（2）弹簧能获得的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （1）对物块A从E到O的过程中，根据动能定理求出A物体到达O点时的速度，AB碰撞过程中，系统动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞后AB的共同速度，再对AB整体从O运动到F的过程中，根据动能定理列式求解A、B一起滑过F点时的速度；
（2）AB整体和C碰撞的过程中，系统动量守恒，机械能守恒，当ABC速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据系统动量守恒定律以及机械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）对物块A从E到O的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-μmgL$
解得：v_A=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2μgL}$
AB碰撞过程中，系统动量守恒，以A的速度方向为正，根据动量守恒定律得：
mv_A=2mv
解得：v=$\frac{1}{2}\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2μgL}$
对AB整体从O运动到F的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}×2m{{v}_{F}}^{2}-\frac{1}{2}×2m{v}^{2}=-μ•2mgL$
解得：v_F=$\sqrt{\frac{1}{4}{{v}_{0}}^{2}-\frac{5}{2}μgL}$
（2）当ABC速度相等时，弹簧的弹性势能最大，AB整体和C碰撞的过程中，以AB的速度方向为正，根据系统动量守恒定律以及机械能守恒定律得：
2mv_F=3mv′，
$\frac{1}{2}×2m{{v}_{F}}^{2}=\frac{1}{2}×3mv{′}^{2}+{E}_{P}$，
解得：E_P=$\frac{1}{12}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{5}{6}μmgL$．
答：（1）A、B一起滑过F点时的速度为$\sqrt{\frac{1}{4}{{v}_{0}}^{2}-\frac{5}{2}μgL}$；
（2）弹簧能获得的最大弹性势能为$\frac{1}{12}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{5}{6}μmgL$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，知道当ABC速度相等时，弹簧的弹性势能最大，注意在应用动量守恒定律解题时要规定正方向，难度适中．