Question

10．一根内管光滑的细圆管弯成如图所示的形状，一个小钢球被弹簧枪从A处正对管口射入（弹射时不考虑重力势能变化，也无机械能损失）（1）欲使小钢球恰好能到达B点（2）欲使小钢球从B点平抛出来并恰好落回A点，此两种情况下弹簧枪发射前弹性势能之比是（　　）

• A． 2：3
• B． 3：2
• C． 4：5
• D． 5：4

Answer 1

分析 由平抛运动规律求得小球在B点的速度，然后由机械能守恒得到两种情况下小球在A处的机械能，即可得到弹性势能．

解答 解：小球在内管光滑的细圆管中从A到B的运动过程只有重力做功，机械能守恒；
（1）欲使小钢球恰好能到达B点，那么小球在B点速度为零，那么由能量守恒可知：弹簧枪发射前弹性势能E_p1=mgR；
（2）欲使小钢球从B点平抛出来并恰好落回A点，小球从B到A做平抛运动，故有：$R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，R=v_Bt，那么，${v}_{B}=\frac{R}{t}=\frac{R}{\sqrt{\frac{2R}{g}}}=\sqrt{\frac{1}{2}gR}$；
对小球从A到B应用机械能守恒可得：${E}_{p2}=mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{5}{4}mgR$；
所以，此两种情况下弹簧枪发射前弹性势能之比$\frac{{E}_{p1}}{{E}_{p2}}=\frac{4}{5}$，故C正确，ABD错误；
故选：C．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．