Question

9．某次斯诺克台球比赛中，水平台球桌面上母球A、目标球B和球袋洞口边缘C位于一条直线上，如图所示．已知A、B两球质量均为m=150g、直径D=50mm，A、B两球球心距d=20cm，B球球心到C的水平距离x=160cm．某运动员为将目标球B打入洞内，用球杆击打母球A后迅速将杆抽回，母球A离杆后与目标球B发生对心弹性正碰（碰撞时间极短），设两球在桌面上运动时受到桌面的阻力均为f=0.5mg，其他阻力不计，g=10m/s²，为使目标球B能落入袋中．求：
①碰撞过程中母球A对目标球B的最小冲量I_min．
②球杆对母球A所做的功的最小值W_min（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 ①应用动能定理求出球B的速度，然后应用动量定理求出冲量大小；
②由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出A球碰撞前的速度，再对A根据动能定理求出球杆对母球A所做的功的最小值W_min．

解答 解：①设碰撞后瞬间B球能进入球袋的最小速度为v_B，由动能定理得：-fx=0-$\frac{1}{2}$mv_B²，
代入数据解得：v_B=4m/s，
由动量定理得：I_min=mv_B=0.15×4=0.60kg•m/s；
②设A碰撞前瞬间最小速度为v_A，碰撞后瞬间为v，以A的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv_A=mv+mv_B，
由机械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$mv_B²，
联立方程并代入数据得：v_A=v_B=4m/s，v=0，
根据动能定理得：
W_min-f（d-D）=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$
代入数据解得：W_min=1.3J
答：①碰撞过程中母球A对目标球B的最小冲量I_min为0.60kg•m/s；
②球杆对母球A所做的功的最小值W_min为1.3J．

点评 本题考查了求冲量、速度问题，分析清楚物体运动过程，应用动能定理、动量定理、动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题，解题时注意正方向的选择．