Question

4．某宇宙飞船绕某个未知星球做圆周运动，在轨道半径为r₁的圆轨道上运动时周期为T．随后飞船变轨到半径为r₂的圆轨道上运动，则飞船变轨后的周期为（　　）

• A． 飞船的周期为（$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$T
• B． 飞船的周期为（$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$T
• C． 飞船的周期为（$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$T
• D． 飞船的周期为（$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$T

Answer 1

分析 宇宙飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期的表达式，再求周期之比．

解答 解：对于任一飞船，飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
设飞船变轨后的周期为T′，可得 $\frac{T′}{T}$=$（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{\frac{3}{2}}$
故T′=$（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{\frac{3}{2}}$T
故选：D

点评 求物理量的比值，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．