Question

16．在一次抗洪抢险活动中，解放军某部利用直升机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升机上的电动机通过悬绳将物体从洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12kw，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是：先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，达到最大功率后电动机就以最大功率工作，当物体到达机舱时恰好达到最大速度．（g=10m/s²）求：
（1）落水物体刚到达机舱时的速度；
（2）维持匀加速运动的时间．
（3）1s末时电动机的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）吊绳先以最大的拉力工作，可知物体先做匀加速直线运动，当电动机达到最大功率，功率不变，速度增大，拉力减小，即物体做加速度减小的加速运动，当加速度减小到0，速度达到最大．所以拉力等于重力速度最大．
（2）第一阶段匀加速直线运动，根据牛顿运动定律求出牵引力，由p=Fv求出速度，匀变速运动求出时间，
（3）瞬时功率p=Fv．

解答 解：（1）第一阶段以最大拉力拉着物体匀加速上升，当电动机达到最大功率时，功率保持不变，物体变加速上升，速度增大，拉力减小，当拉力与重力相等时速度达到最大．此时有：P_m=mgv_m
代入数据解得v_m=$\frac{{p}_{m}}{mg}$=$\frac{12000}{800}$m/s=15m/s
此速度也是物体到达机舱的速度．
故落水物体刚到达机舱时的速度为15m/s．
（2）对于第一段匀加速，加速度设为a，末速设为v₁，则有：
F_m-mg=ma
P_m=F_mv₁
v₁=a₁t₁ h₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁
代入数据解得：v₁=10m/s，t₁=2s，
（3）匀变速运动v=at=5×1=5m/s  P=FV=1200×5=6000w
答：（1）落水物体刚到达机舱时的速度15m/s；
（2）维持匀加速运动的时间2s．
（3）1s末时电动机的瞬时功率6000w

点评 解决本题的关键分析出物体整个过程做什么运动，抓住先是恒定加速度运动，然后是恒定功率运动去分析