Question

8．在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，已知地面上的重力加速度为g，则卫星的（　　）

• A． 速度为$\sqrt{2gR}$
• B． 周期为4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• C． 加速度为$\frac{g}{2}$
• D． 动能为$\frac{mgR}{2}$

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，求出地球表面重力加速度与地球质量的关系．卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力充当向心力，列式卫星运动的速度、周期、加速度、动能与轨道半径的关系．

解答 解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设地球质量为M、卫星的轨道半径为r
则  $\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r═ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=2R…①
忽略地球自转的影响有  $\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg…②
①②联立得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，卫星的动能  E_k=$\frac{1}{4}$mgR，故A错误，D错误．
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故B正确；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{1}{4}$g，故C错误；
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力及万有引力等于向心力，知道重力加速度与距离中心天体球心距离的关系．