Question

3．利用如图1所示的电路测定电源的电动势和内电阻，提供的器材为：

A．干电池两节，每节电动势约1.5V，内阻未知
B．直流电压表V₁、V₂，内阻很大
C．直流电流表A，内阻可以忽略不计
D．定值电阻R₀，阻值末知，但不小于5Ω
E．滑动变阻器
F．导线和开关
（1）甲同学利用该电路完成实验时，由于某根导线发生断路故障，因此只记录到了一个电压表和电流表的示数，如表所示：

U/V	2.62	2.48	2.34	2.20	2.06	1.92
I/A	0.08	0.12	0.19	0.20	0.24	0.28

试利用表格中的数据作出U-I图，由图象可知，该同学测得两节干电池总的电动势值为2.9V，总内电阻为3.20Ω．由计算得到的数据可以判断能够正确读数的电压表应该为表V₁．（填“V₁”或“V₂”）
（2）乙同学在找出断路的导线并调换好的导线后，连接该电路继续实验时，由于电流表发生短路故障，因此只能记录下两个电压表示数，该同学利用所记录的数据，以表V₂示数U₂为横坐标、表V₁示数U₁为纵坐标作图象，得到一条不过原点的直线，已知直线的斜率为k，截距为b，则两节干电池总的电动势大小的表达式为$ε=\frac{b}{1-k}$．

Answer 1

分析 测出的路端电压和电流已标出，则用直线将这些点连接即可得出U-I图象；图象与纵坐标的交点为电动势；由闭合电路欧姆定律可求出内电阻．

解答 解：（1）①先在坐标纸上把对应的U-I的各点画出来，再用一条直线连接，让尽量多的点落在直线上，或直线的两侧；②该直线与纵轴的交点是电源的电动势．然后找出与横轴的交点，根据公式：$r=\frac{△U}{△I}$③V₁记录的是电源两端的电压，V₂记录的是滑动变阻器上的电压，电流减小时，电压也减小，故能够正确读数的电压表应该为V₁．
由图象可得，电动势E=2.90V；r=$\frac{2.90-1.90}{0.31}$=3.20Ω

（2）测量原理：设在两次测量中，测得 的数据分别为：U₁U₁′U₂U₂′，对应的电流分别为：I₁和I₂，则：
U₁=E-I₁r ①，
U₁′=E-I₂r ②，
U₂=E-I₁（R+r） ③
U₂′=E-I₂（R+r） ④，
则：U₁-U₁′=I₂r-I₁r=r（I₂-I₁），U₂-U₂′=（R+r）（I₂-I₁）；
斜率：$k=\frac{{U}_{1}-{U}_{1}′}{{U}_{2}-{U}_{2}′}=\frac{r}{R+r}$ ⑤
纵轴截距为b是滑动变阻器上的电压为0时，电压表V₁上的读数，即：$b=E-{I}_{0}r=E-\frac{E}{R+r}•r=E-\frac{r}{R+r}E$ ⑥；
⑤代入⑥得：$E=\frac{b}{1-k}$；
故答案为：（1）2.90，3.50，V₁
（2）$ε=\frac{b}{1-k}$，

点评 本题考查测电动势和内电阻的数据处理及实物图的连接，题目难度适中，但要注意审题，部分同学没有按要求保留有效数字而失分．