Question

11．表面光滑，半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L₁=1.6R和L₂=2.5R，则这两个小球的质量之比m₁：m₂为（不计球的大小）（　　）

• A． 16：1
• B． 25：1
• C． 25：16
• D． 16：25

Answer 1

分析 分别以两个小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，运用三角形相似法得出绳子拉力与重力的关系式，再求解质量之比．

解答 解：先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m₁g、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出力图．

由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反．设OO′=h，根据三角形相似得：$\frac{T}{{L}_{1}}=\frac{{m}_{1}g}{h}$
解得：
m₁g=$\frac{Th}{{L}_{1}}$…①
同理，以右侧小球为研究对象，得：
m₂g=$\frac{Th}{{L}_{2}}$…②
由①：②得
m₁：m₂=L₂：L₁=25：16．故C正确，ABD错误．
故选：C

点评 本题运用三角形相似法处理非直角三角形的力平衡问题，抓住两球所受的绳子拉力相等是桥梁．