Question

10．竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R，超感应强度为B的匀强磁场垂直穿过半个金属环平面（如图所示），与环的最高点A铰链连接的长度为2a，电阻为$\frac{R}{2}$的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为（　　）

• A． $\frac{Bav}{2}$
• B． $\frac{3Bav}{8}$
• C． $\frac{Bav}{4}$
• D． $\frac{Bav}{3}$

Answer 1

分析 当摆到竖直位置时，先由感应电动势公式E=BL$\overline{v}$，求出导体棒产生的感应电动势，再根据欧姆定律求解AB两端的电压．

解答 解：当摆到竖直位置时，导体棒产生的感应电动势为：E=B•a•$\frac{v+\frac{v}{2}}{2}$=$\frac{3}{4}Bav$，
外电路的并联电阻为$\frac{\frac{R}{2}}{2}=\frac{R}{4}$，导体棒电阻为$\frac{R}{2}$，则AB两端的电压为：U=$\frac{E}{\frac{R}{4}+\frac{R}{2}}•\frac{R}{4}=\frac{E}{3}=\frac{1}{4}Bav$，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 本题是电磁感应与电路的结合问题，关键是弄清电源和外电路的构造，然后根据电学知识进一步求解，容易出错之处是把AB间的电压看成是内电压．