题目内容

19．如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨MN、PQ并排固定在同一绝缘水平面上，将两根完全相同的导体棒a、b静止置于导轨上，两棒与导轨接触良好且与导轨垂直，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．已知两导轨间的距离为L，导体棒的质量均为m，现突然给导体棒b一水平瞬间冲量使之产生一向右的初速度v0，下列说法正确的是（　　）
A．据上述已知量可求出棒a的最终速度
B．据上述已知量可求出通过棒a的最大电量
C．据上述已知量可求出棒a上产生的总焦耳热
D．据上述已知量可求出棒a、b间的最大间距

分析 分析两棒的运动情况：由题，突然给导体棒b一水平瞬间的冲量使之产生向右的初速度vo，b棒将向右切割磁感线产生感应电动势，a棒受到向右的安培力而做加速运动，a棒向右运动时，也产生感应电动势，此感应电动势与a的感应电动势方向相反，使回路中电流减小，则b向右做加速度减小的变减速运动，而a向右做加速减小的变加速运动，当两者速度相等时，回路中磁通量不变，没有感应电流产生，两者将一起做匀速运动，而且速度相同．根据动量守恒可求出a棒最终的速度．由能量守恒定律可求出棒a上产生的总焦耳热．由动量定理，可列出通过棒a的最大电量表达式，分析能否求出．运用积分法对a研究，分析能否求出两棒最大的间距．

解答 解：A、突然给导体棒b一水平瞬间的冲量使之产生向右的初速度vo后，b向右做加速度减小的变减速运动，而a向右做加速减小的变加速运动，当两者速度相等时，一起做匀速运动，由于两棒组成的系统，外力的矢量和为零，由动量守恒得：mv0=2mv，解得棒a的最终速度为：v=$\frac{1}{2}$v0，故A正确．
B、根据动量定理得：对a有：B$\overline{I}$L•△t=mv，电荷量为：q=$\overline{I}$•△t，通过棒a的最大电量为：q=$\frac{m{v}_{0}}{2BL}$，由于B未知，则电量q无法求出，故B错误．
C、根据能量守恒定律得：棒a上产生的总焦耳热为：Q=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$mv02-2×$\frac{1}{2}$mv2）=$\frac{1}{8}$mv02，即可求出棒a上产生的总焦耳热，故C正确．
D、设在a、b速度达到相同前某一时刻速度大小分别为v1和v2，则回路中总感应电动势为：E=BL（v1-v2），对a：在一段极短的时间△t内，
速度的变化量为：△v=a△t=$\frac{F}{m}$△t，安培力：F=BIL=B$\frac{BL（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$，
速度的变化量为：△v=$\frac{1}{m}$•$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$（v1-v2）△t=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$（v1△t-v2△t）=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$（△x1-△x2），
∑△v=∑$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$（△x1-△x2）
解得：$\frac{{v}_{0}}{2}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$（x1-x2）
棒a、b间的最大间距为S=S0+（x1-x2）=S0+$\frac{mR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$，S0是两棒原来的间距，
由于S0、B、R均未知，故棒a、b间的最大间距无法求出，故D错误．
故选：AC．

点评 本题是双棒类型，运用力学的三大规律研究：动量守恒、动量定理、能量守恒，难点是研究两棒的最大间距，采用积分的方法，要尝试运用，以期熟练掌握．

练习册系列答案
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（1）若从微粒发射装置上的A点（AO1水平）射出的带电微粒平行于x轴从C点进入磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场的电场强度和磁场的磁感应强度的大小和方向；
（2）若其他条件不变，只将磁场反向，求从发射装置上距x轴$\frac{R}{2}$处射出的微粒离开圆形磁场区域时的位置坐标以及该微粒在磁场中运动的时间；
（3）若其他条件不变，只将这些带电微粒的初速度变为2v，请分析并判断它们与x轴相交的区域范围．
10．竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R，超感应强度为B的匀强磁场垂直穿过半个金属环平面（如图所示），与环的最高点A铰链连接的长度为2a，电阻为$\frac{R}{2}$的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为（　　）
A．$\frac{Bav}{2}$B．$\frac{3Bav}{8}$C．$\frac{Bav}{4}$D．$\frac{Bav}{3}$
7．如图所示，一半径为R，内表面粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的小球自P点正上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．小球滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，重力加速度的大小为g，小球可视为质点，不计空气阻力．
（1）求小球运动到N点时的速度大小；
（2）求小球从P点运动到N点的过程中摩擦力所做的功；
（3）试通过计算分析说明小球能否到达Q点？若不能，请说明理由；若能，请说明小球到达Q点时的速度是否为0．
14．如图所示，正方形ABCD以坐标原点O为中心，关于x轴对称，与x轴交于M、N两点，带电量均为Q的点电荷固定在正方形的四个顶点，其中A、B处点电荷带正电，C、D处点电荷带负电．下列说法正确的是（　　）
A．M、N两点电场强度等大反向
B．在x轴上从M点到N点，电势先降低后升高
C．在x轴上M点左侧、N点右侧都存在场强为零的点
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4．下列说法正确的是（　　）
A．相对论认为空间和时间与物质的运动状态无关
B．自然光在玻璃表面的反射光是偏振光
C．根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生变化的磁场
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11．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球，接球时两手随球迅速收缩至胸前．这样做的目的是（　　）
A．增加作用时间，减小球对手的冲量
B．增加作用时间，减小球对手的冲击力
C．减小作用时间，减小球的动量变化量
D．减小作用时间，增加球的动量变化量
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A．重力对两物体做功相同
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C．到达底端时重力的瞬时功率PA等于PB
D．到达底端时重力的瞬时功率PA大于PB
9．人静止在地面时，人和地球间的作用力和反作用力有（　　）
A．4 对B．3 对C．2 对D．1对

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