Question

2．如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图象．已知小球在最高点C受到轨道的作用力为1.25N，空气阻力不计，g=10m/s²，B点为AC轨道中点，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球质量为0.5kg
• B． 小球在B点受到轨道作用力为4.25N
• C． 图乙中x=25m²/s²
• D． 小球在A点时重力的功率为5W

Answer 1

分析 根据机械能守恒可由图乙得到x，然后根据在C点小球受到的合外力，由牛顿第二定律可求得质量，进而得到根据在B点的速度得到受力情况．

解答 解：C、小球在光滑轨道上运动，只有重力做功，故机械能守恒，所以有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{h}}^{2}+mgh$；
解得：${{v}_{A}}^{2}={{v}_{h}}^{2}+2gh$
即为：x=9+2×10×0.8m²/s²=25m²/s²，故C正确；
A、由图乙可知，轨道半径R=0.4m，小球在C点的速度v_C=3m/s，那么由牛顿第二定律可得：
$F+mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$；
解得：$m=\frac{F}{\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}-g}$=$\frac{1.25}{\frac{9}{0.4}-10}kg=0.1kg$，故A错误；
B、由机械能守恒可得在B点的速度为：
${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{A}}^{2}-2gR}=\sqrt{25-2×10×0.4}m/s=\sqrt{17}m/s$；
所以，小球在B点受到的在水平方向上的合外力做向心力为：
$F=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=\frac{0.1×17}{0.4}N=4.25N$
所以，小球在B点受到轨道作用力为4.25N，故B正确；
D、小球在A点时重力G=mg=1N，方向向下；速度v_A=5m/s，方向向右，故小球在A点时重力的功率为0，故D错误；
故选：BC．

点评 物体运动学问题，一般先对物体进行受力分析，若要求过程量如加速度，则应用牛顿第二定律求解；若要求的时状态量，如速度，则一般应用动能定理求解，