Question

3．如图所示，质量相同的两个小球A、B在固定的半球形碗的内表面做匀速圆周运动，圆周平面都是水平面的，不计一切阻力，则（　　）

• A． 小球A所受弹力小于B所受弹力
• B． 小球A的角速度小于B的角速度
• C． 小球A的向心力小于B的向心力
• D． 小球A的线速度大于B的线速度

Answer 1

分析 以任意一球为研究对象，根据牛顿第二定律得出角速度、线速度、向心力和小球所受支持力的表达式，再比较其大小．

解答 解：A、任意一球为研究对象，受力情况如图，由图得到轨道对小球的支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，对于两球θ_a＞θ_b，所以N_a＞N_b，故A错误．
B、小球受重力mg和内壁的支持力N，由两力合力提供向心力，mgtanθ=mrω²，解得$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，设球的半径为R，根据几何关系可知，运动半径r=Rsinθ，则ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}$，对于两球θ_a＞θ_b，则ω_a＞ω_b，故B错误．
C、小球的向心力F_n=mgtanθ，两球θ_a＞θ_b，则小球A的向心力大于B的向心力，故C错误．
D、根据mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，v=$\sqrt{grtanθ}$，A球半径大，又θ_a＞θ_b，则A的线速度大于B的线速度，故D正确．
故选：D．

点评 分析受力情况，确定小球向心力的来源，再由牛顿第二定律和圆周运动结合进行分析，是常用的方法和思路．