Question

12．如图所示，M和N是绕地球做匀速圆周运动的两颗人造地球卫星，虚线为各自轨道．由此可以判定（　　）

• A． M的周期小于N的周期
• B． M运行速率大于N的运行速率
• C． M、N的运行速率均小于7.9 km/s
• D． N必须适度加速才有可能与M实现对接

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期、线速度与轨道半径的关系，从而比较大小．结合变轨的原理，抓住万有引力和向心力的大小关系确定加速还是减速．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，M的轨道半径大，则M的周期大于N的周期，M的线速度小于N的线速度，故AB错误．
C、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，7.9km/s是做圆周运动最大的环绕速度，可知M、N的运行速率均小于7.9km/s，故C正确．
D、N需加速，使得万有引力小于向心力，做离心运动，可以实现与M对接，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、周期等与轨道半径的关系，以及掌握变轨的原理．