Question

15．如图所示，斜面倾角为θ，从斜面的P点分别以v₀和2v₀的速度水平抛出A、B两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则（　　）

• A． A、B两球的水平位移之比为1：4
• B． A、B两球飞行时间之比为1：4
• C． A、B两球下落的高度之比为1：2
• D． A、B两球落到斜面上的速度大小之比为1：2

Answer 1

分析 根据平抛运动水平位移和竖直位移的关系，求出平抛运动的时间，从而得出时间之比，结合水平方向和竖直方向上的运动规律求出水平位移和竖直位移之比．根据速度时间公式得出竖直分速度，从而得出落在斜面上的速度，得出速度大小之比．

解答 解：A、根据tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得，运动的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，因为初速度之比为1：2，则运动的时间之比为1：2，根据x=v₀t知，水平位移之比为1：4，故A正确，B错误；
C、根据h=$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，运动的时间之比为1：2，则A、B下落的高度之比为1：4，故C错误．
D、落在斜面上竖直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，根据平行四边形定则知，落在斜面上的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}（tanθ）^{2}}={v}_{0}\sqrt{1+4（tanθ）^{2}}$，可知落在斜面上的速度之比为1：2，故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．