题目内容

8．如图所示，在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在沿负x方向的匀强电场E=1000N/C； 在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B=0.1T，磁感应强度垂直纸面向里．一不计重力的带负电的粒子，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×104m/s的初速度进入磁场．已知粒子的比荷$\frac{q}{m}$=2×106c/kg，求：
（1）粒子在磁场中的运动半径；
（2）粒子从O点进入磁场到第二次经过磁场边界OM的时间；
（3）通过计算说明粒子是否能离开电磁场区域．

分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力求出粒子在磁场中运动半径．
（2）根据粒子第一次在磁场中的圆心角求出粒子第一次在磁场中做圆周运动的时间，出磁场后，在电场中先匀减速然后匀加速出电场，结合牛顿第二定律和运动学公式求出在电场中的时间，从而得出粒子从O点进入磁场到第二次经过磁场边界OM的时间．
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出垂直电场方向上的位移，判断粒子能否离开电磁场区域．

解答 解：（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图．第一次经过磁场边界上的A点，
由$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}=\frac{2×1{0}^{4}}{2×1{0}^{6}×0.1}$m=0.1m．
（2）设带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，由轨迹图可知，粒子第一次进入磁场边界，将沿电场线进入电场，在电场中先匀减速再匀加速出电场
根据几何关系知，粒子第一次在磁场中做圆周运动的圆心角$θ=\frac{π}{4}$，
由  T=$\frac{2πm}{qB}$得：${t}_{1}=\frac{θ}{2π}T=\frac{T}{8}$，
根据牛顿第二定律得：
Eq=ma         
${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{a}$，
t=t1+2t2，
代入数据解得t=2.785×10-5s．
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动
$△x=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=2r$，△y=v0t，
代入数据解得$△y=0.2\sqrt{2}m$，△y＞0.2m．
粒子将到达第二象限并射出磁场，进入第一象限，说明粒子离开电磁场区域．
答：（1）粒子在磁场中运动的半径为0.1m．
（2）粒子从O点进入磁场到第二次经过磁场边界OM的时间为2.785×10-5s．
（3）粒子将到达第二象限并射出磁场，进入第一象限，说明粒子离开电磁场区域．

点评 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．

练习册系列答案
相关题目
2．用单色光照射位于竖直平面内的肥皂液薄膜，所观察到的干涉条纹为（　　）
A．B．C．D．
3．天然放性现象中${\;}_{92}^{238}U$发生α衰变后变成${\;}_{90}^{234}Th$．已知${\;}_{92}^{238}U$、${\;}_{90}^{234}Th$和α粒子的质量分别是m1、m2和m3，它们之间应满足（　　）
A．m1=m2+m3B．m1＞m2+m3
C．m1＜m2+m3D．不能确定m1、m2和m3之间的关系

一物体放到水平地板上用一轻弹簧水平拉该物体，当物体即将开始运动时弹簧伸长了3cm,当拉着物体匀速前进时弹簧伸长了2cm，用弹簧测量此物体的重力时弹簧伸长了10cm。己知弹簧的劲度系数为k=200N/m,求：

（1）物体所受的最大静摩擦力为多少？

（2）物体和地板间的动摩擦因数？
3．质量m，带电量q的粒子，以速度v垂直磁感线方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，它在磁场中做匀速圆周运动，它的向心力F=qvB，向心加速度a=$\frac{qvB}{m}$；轨道半径R=$\frac{mv}{qB}$，运动周期T=$\frac{2πm}{qB}$．
13．一只标有“220V 60W“的白炽灯泡，当使用多用电表的欧姆档测它的电阻值时，测得的值（　　）
A．约等于807ΩB．明显小于807ΩC．明显大于807ΩD．接近1000Ω
20．吊在降落伞下的“神舟”六号载人航天飞船返回舵匀速下落的速度为14m/s．在返回舱离地面约1.4m时启动5个相同的反推小火箭，假设飞船返回舱在着陆过程中做匀减速直线运动，着地时速度近似为零，返回舱的质量为8000kg，取g=10m/s2．问：
（1）飞船返回舱着陆过程中的加速度为多大？
（2）启动反推火箭后经过多长时间飞船返回舱着陆？
（3）每个小火箭的平均推力约为多大？
17．如图所示，MN是一段在竖直平面内半径为1m的光滑的1/4圆弧轨道，轨道上存在水平向右的匀强电场．轨道的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1=0.1T．现有一带电荷量为0.1C、质量为10g的带正电小球从M点由静止开始自由下滑，恰能沿NP方向做直线运动．已知EF板间的电压为UEF=2V，板间距离d=2m，EF板间存在有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B2．ABCD是一边长为L=1m的正方形盒，各边均为光滑绝缘板，盒的AB边恰好与磁场的左边界重合．在AB边的中点有一小孔Q，小孔Q与N、P在同一条水平直线上，带电小球恰能从小孔Q进入正方形盒内，带电小球与绝缘板碰撞时不损失动能，但速度反向（g取10m/s2），求：
（1）小球运动到N点时的速度v．
（2）小球运动到N点时，重力和电场力的功率分别为多少？
（3）为保证带电小球与正方形盒的壁发生多次碰撞后，仍能从小孔Q离开，则右侧匀强磁场的磁感应强度B2的大小为多少？
18．一倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度α不变．一小球在的内壁做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是（　　）
A．H越高，小球做圆周运动的向心力越大
B．H越高，小球做圆周运动的线速度越小
C．H越高，小球做圆周运动的周期越大
D．H越高，小球对侧壁的压力越小

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网