Question

12．在航空竞赛场里，由一系列路标塔指示飞机的飞行路径，在飞机转变方向时，飞行员能承受的最大向心加速度大小约为6g（g为重力加速度g取10m/s²），设一飞机以150m/s的速度飞行，当加速度为6g时，其：
（1）路标塔转弯半径应该为多少？
（2）飞机转弯时角度多大？
（3）如果飞机做匀速圆周运动，则周期为多少？

Answer 1

分析 （1）根据向心加速度的公式即可求出轨道半径；
（2）根据重力与空气的支持力提供向心力即可求出；
（3）根据周期的公式即可求出．

解答 解：（1）由题可知，在航空竞赛场里飞机是在水平面内做匀速圆周运动，向心加速度a=6g时有：
$ma=\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以：R=$\frac{{v}^{2}}{a}=\frac{15{0}^{2}}{6×10}=375$m
（2）飞机转弯时，受到空气的支持力与重力的作用，合外力提供向心力，受力如图：
设飞机的机身与竖直方向之间的夹角为θ，则：tanθ=$\frac{ma}{mg}=\frac{1}{6}$
所以飞机转弯时的角度与竖直方向之间的夹角为：θ=arc tan$\frac{1}{6}$
（3）飞机运动的周期为：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2×3.14×375}{150}$=15.7s
答：（1）路标塔转弯半径应该为375m；
（2）飞机转弯时的角度与竖直方向之间的夹角为arc tan$\frac{1}{6}$；
（3）如果飞机做匀速圆周运动，则周期为15.7s．

点评 该题属于物理知识在日常生活中的应用，解答的关键是理解飞机的运动是在水平面内的运动，以及理解重力与空气的支持力提供向心力．