Question

3．如图甲所示，倾角为30°、上侧接有R=1Ω的定值电阻的粗糙导轨（导轨忽略不计、且ab与导轨上侧相距足够远），处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中，导轨间距L=1m．一质量m=2kg，阻值r=1Ω的金属棒，在作用于棒中点、沿导轨向上加速运动，棒运动的速度一位移像如图乙所示（b点为位置坐标原点）．若金属棒与导轨间动摩擦因数$\frac{\sqrt{3}}{3}$，g=10m/s²，则金属杆从起点b沿导轨向上运动x=1m的过程中（　　）

• A． 金属棒做匀加速直线运动
• B． 电阻R产生的焦耳热为0.5J
• C． 通过电阻R的感应电荷量为0.5C
• D． 金属棒与导轨间因摩擦产生的热量为10J

Answer 1

分析 结合匀变速直线运动的速度位移公式列式分析运动性质；摩擦产生的热量等于克服摩擦力做的功；根据功能关系求解产生的焦耳热；根据电流的平均值求解电量．

解答 解：A、v-x图象是直线，如果是匀加速直线运动，由v²-v₀²=2ax可知，v-x图象应该是曲线，由图示图象可知，图象是直线，则金属棒做变加速直线运动，故A错误；
B、电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，为：Q=F_A•∑x=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$∑x，结合v-x图象，其中v•∑x为图象与横轴包围的面积，故v•∑x=1，故Q═$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$∑x=0.5J，由于R=r，故R产生的焦耳热为0.25J，故B错误；
C、通过电阻R的感应电荷量：q=$\overline{I}$t=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$=$\frac{1×1×1}{1+1}$C=0.5C，故C正确；
D、金属棒与导轨间因摩擦产生的热量等于克服摩擦力做的功，为：Q₁=μmgcos30°•x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×2×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1=10J，故D正确；
故选：CD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．