Question

13．2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下作匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l、a、b两颗星的轨道半径之差为△r（a星的轨道半径大于b星的），则（　　）

• A． b星公转的周期为$\frac{l-△r}{l+△r}$T
• B． a、b两颗星的半径之比为$\frac{l}{l-△r}$
• C． a星公转的线速度大小为$\frac{π（l+△r）}{T}$
• D． a、b两颗星的质量之比为$\frac{l-△r}{l+△r}$

Answer 1

分析 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度的大小相等，周期相等，根据向心力的关系求出转动的半径之比，从而得出线速度大小之比，根据向心力相等求出质量关系．

解答 解：A、双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以b星的周期为T，故A错误；
B、根据题意可知，r_a+r_b=l，r_a-r_b=△r，
解得：${r}_{a}=\frac{l+△r}{2}$，${r}_{b}=\frac{l-△r}{2}$
则有：$\frac{{r}_{a}}{{r}_{b}}=\frac{l+△r}{l-△r}$，故B错误．
C、a星公转的线速度v=$\frac{2π{r}_{a}}{T}=\frac{π（l+△r）}{T}$，故C正确．
D、双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：${m}_{a}{r}_{a}{ω}^{2}={m}_{b}{r}_{b}{ω}^{2}$，解得：$\frac{{m}_{a}}{{m}_{b}}=\frac{{r}_{b}}{{r}_{a}}=\frac{l-△r}{l+△r}$，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键知道双星系统的特点，角速度大小相等，向心力大小相等，难度适中．