题目内容

14．如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做加速运动．已知外力的功率P恒定，P=6.4W，当棒的速度达到最大时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比为Q1：Q2=2：1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
（1）棒在加速运动过程中，最大速度v？
（2）撤去外力后回路中R产生的焦耳热Q？
（3）外力做的功WF？
（4）棒加速运动的时间t？

分析 （1）棒匀速运动时速度最大，由P=Fv的变形公式求出此时拉力，应用安培力公式求出安培力，然后应用平衡条件可以求出最大速度．
（2）应用能量守恒定律可以求出撤去外力后产生的总热量，然后应用串联电路特点求出R产生的热量．
（3）根据题意求出撤去外力前回路产生的热量，然后应用能量守恒定律求出外力的功．
（4）应用功率公式的变形公式：W=Pt可以求出棒加速的时间．

解答 解：（1）棒匀速运动时速度最大，此时拉力为：F=$\frac{P}{v}$，
棒受到的安培力为：F安培=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，
棒做匀速直线运动，由平衡条件得：$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$=$\frac{P}{v}$，
解得，最大速度为：v=$\sqrt{\frac{P（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{6.4×（0.3+0.1）}{0．{4}^{2}×0．{5}^{2}}}$=8m/s；
（2）撤去外力后棒的动能转化为焦耳热，由能量守恒定律得：Q2=$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$×0.1×82=3.2J；
（3）由题意可知；Q1：Q2=2：1，则有：Q1=2Q2=2×3.2=6.4J，
对整个过程，由能量守恒定律得：WF=Q1+Q2=6.4+3.2=9.6J；
（4）拉力做功：WF=Pt，导体棒加速运动的时间：t=$\frac{{W}_{F}}{P}$=$\frac{9.6}{6.4}$=1.5s；
答：（1）棒在加速运动过程中，最大速度v为8m/s；
（2）撤去外力后回路中R产生的焦耳热为3.2J；
（3）外力做的功WF为9.6J；
（4）棒加速运动的时间t为1.5s．

点评 本题是一道综合题，难度较大，解决该题关键要分析导体棒的运动情况，分析清楚运动过程中不同形式的能量的转化，应用平衡条件、能量守恒定律等知识即可解题．

练习册系列答案
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2．如图所示，水平放置的光滑平行金属轨道，电阻不计，导轨间距为L=2m，左侧接一阻值为R=6Ω的电阻，两轨道内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场．一质量为m、电阻为r=2Ω的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=2v+3（N）（v为金属棒速度）的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，用电压表测得电阻两端电压随时间均匀增大．
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（2）求磁感应强度B的大小．
9．如图所示，两根平行金属导轨a、b平行放置在斜面M上，导轨之间的距离为L，在导轨的下方连接有一个阻值为R的电阻，两导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，有一个质量为m的金属杆垂直置于两导轨之上，与两导轨接触，但无摩擦，金属杆在导轨间的电阻为R0，将金属杆系在一个轻质细线上，细线跨过固定在斜面体顶端的一光滑定滑轮与一质量为4m的物块相连，一开始金属杆位于距离地面高为$\frac{{h}_{0}}{2}$处，将物块由静止释放，物块开始下落，物块下落h高度后，与金属杆一起做匀速运动．设一开始磁场的磁感应强度为B0，已知斜面倾角为θ=30°，重力加速度为g，试求：
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19．如图4正六边形线圈边长为a，边界间距为2a的匀强磁场方向垂直纸面向里，当线圈沿垂直于边界的方向匀速穿过磁场的过程中，线圈内感应电流随时间的变化图象，正确的是（规定线圈内电流沿顺时针方向为正方向）（　　）
A．B．C．D．
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①棒中电流从b→a     ②棒中电流从a→b
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A．①③B．②④C．①④D．②③
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