题目内容
7．
用如图所示装置来进行探究碰撞的不变量的实验，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，球心离地面高度为H；质量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，且细线与竖直线之间夹角为α．球A由静止释放，摆到最低点时恰与球B发生正碰，碰撞后，A球把轻质指示针C推移到与竖直线夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张覆盖有复写纸的白纸D，用来记录球B的落点．保持α角度不变，多次重复上述实验，在白纸上记录到多个B球的落地点．（1）图中s应是B球初始位置到B球的落点的水平距离．
（2）为了探究碰撞中的守恒量，应测得mA、mB、L、α、β、H、s等物理量．
（3）用测得的物理量表示：mAvA=mA$\sqrt{2gL（1-cosα）}$；mAv′A=mA$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；mBv′B=mBS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．
分析 A球下摆过程机械能守恒，根据守恒定律列式求最低点速度；球A上摆过程机械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式求解碰撞后B球的速度，求出动量的表达式，然后分析答题．
解答 解：（1）由图可知，S为B球的初始位置到B球落点间的距离；
（2）小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mAgL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mAvA2-0，
解得：vA=$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，
则PA=mAvA=mA$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，为了测量碰撞前A球的动量，需要测量的物理量有：mA、α、L；
小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能再次守恒，由机械能守恒定律得：
-mAgL（1-cosβ）=0-$\frac{1}{2}$mAvA′2，
解得vA′=$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，
PA′=mAvA′=mA$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，为了测量碰撞后A球的动量还需要测量的物理量有：mA、β、L；
碰前小球B静止，则PB=0；
碰撞后B球做平抛运动，水平方向：S=vB′t，竖直方向H=$\frac{1}{2}$gt2，
解得：vB′=S$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，
则碰后B球的动量为：PB′=mBvB′=mBs$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，
为了测量碰撞后B球的动量，需要测量的物理量有：
由动量守恒定律可知，实验需要测量的物理量为：mA、mB、L、α、β、H、s；
由以上计算可得，用测量的物理量表示结果为：mAvA=mA$\sqrt{2gL（1-cosα）}$；mAv′A=mA$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；mBvB′=mBS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．
故答案为：（1）B球落地点 （2）mA、mB、L、α、β、H、s
（3）mA$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，mA$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，mB•s$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
点评 本题考查了确定实验需要测量的量，知道实验原理、求出实验需要验证的表达式是正确解题的关键．
如图所示，A球质量m，B球质量2m，两个小球固定在一根长度2L的轻杆的两端，此杆可绕穿过其中心的水平轴无摩擦地转动．现使轻杆从水平状态无初速地释放，则杆从释放起转过90°之后A球速度为$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$，机械能增加$\frac{4}{3}mgL$．
如图所示，斜面直轨道是粗糙的，大、小圆轨道光滑且均与斜面直轨道相切，其中小圆轨道半径为R，切点分别为C、B，圆形轨道的出入口错开，大、小圆轨道的最高点跟斜面的最高点在同一水平线上，斜面直轨道的倾角为60°．今有一质量为m的小球自A以初速度v0沿斜面滑下，运动到B后进入小圆形轨道，接着再沿斜面下滑进入大圆形轨道运动，小球与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，求：
如图所示，处在磁感应强度为B的匀强磁场中的单匝矩形线圈abcd，以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R．t=0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正向纸面外运动．则（ ）| A． | 时刻t线圈中电流的瞬时值i=$\frac{BSω}{R}$cosωt | |
| B． | 线圈中电流的有效值I=$\frac{BSω}{R}$ | |
| C． | 线圈中电流的有效值I=$\frac{\sqrt{2}BSω}{2R}$ | |
| D． | 线圈中电流的电功率P=$\frac{（BSω）^{2}}{R}$ |
如图所示，匝数为N=100匝的矩形线圈abcd，其边长ab=20cm、bc=10cm，线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴OO′匀速转动，转速为n=50r/s，磁感应强度B=0.1T，取π=3.14．求