Question

12．北京奥运会的开闭幕式给我们留下了深刻的印象．在闭幕式演出中出现了一种新型弹跳鞋叫弹跳跷，主要是由后面的弹簧（弓）和铝件组成．绑在脚上，能够一步行走二到三米的距离，弹跳高度达到一至两米，是青年中新兴的一种体育运动．一名质量m=60kg的学生穿着这种鞋从距地面H=1.8m高处由静止落下，与水平地面撞击后反弹上升的最大高度h=1.25m．忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）学生与地面撞击过程中损失的机械能；
（2）学生与地面撞击过程中速度改变量的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根据能量的转化与守恒计算损失的机械能；
（2）根据学生可上升的最大高度可以求出学生碰撞前后的瞬时速度，先规定正方向，再确定速度的变化量．

解答 解：（1）从距地面H=1.8m高处由静止落下，则碰撞前学生具有的机械能为：
mgH=60×10×1.8=1080J
与水平地面撞击后反弹上升的最大高度h=1.25m，则碰撞后学生的具有的机械能为：
mgh=60×10×1.25=750J
故学生与地面撞击过程中损失的机械能为：
△E=1080J-750J=330J
（2）设学生刚接触地板时的速度为v₁；反弹离地时的速度为v₂，
下落过程：$mgH=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-0$    
解得：${v}_{1}=\sqrt{2gH}$=6m/s
上升过程：$-mgh=0-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$    
解得：${v}_{2}=\sqrt{2gh}=5m/s$
设竖直向上为速度的正方向，与地面撞击过程中速度改变量：
△v=v₂-（-v₁）=11m/s，方向竖直向上．
答：（1）学生与地面撞击过程中损失的机械能为330J；
（2）学生与地面撞击过程中速度改变量的大小为11m/s，方向竖直向上．

点评 本题关键是明确学生的受力情况和运动情况，然后根据机械能守恒定律列式分析，注意速度和速度的改变量是矢量，要先规定正方向，再求解速度改变量，不难．