题目内容

18．如图所示是一个利用传输带输送货物的模型装置示意图，物块（可视为质点）先后在倾斜和水平的传输带运动，两传输带运动方向相互垂直．已知倾斜传输带与水平方向的夹角为θ=37°，以恒定速度v1=1m/s向下运动，物块与倾斜的传输带间的滑动摩擦因数μ1=0.25，物块从距离底端L=$\frac{31}{16}$m处由静止释放并沿轴线方向下滑，滑过传输带交界处时可认为其速度的大小不变．水平传输带宽为d=2m，运动速度恒为v2=3m/s，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）求物块下滑到与倾斜传输带速度相同时所需的时间；
（2）求物块运动到倾斜传输带底端时的速度大小；
（3）为使物块滑到水平传输带上后不会从水平传输带边缘脱离，则物块与水平传输带之间的滑动摩擦系数μ2至少为多大？

分析 （1）根据牛顿第二定律求得加速度，有速度时间公式求得时间；
（2）达到共同速度后，物块继续向下做加速运动，根据位移时间公式和速度时间公式即可求得；
（3）计算出物体滑上传输带时的速度，根据速度合成求了物块相对于传输带的速度，根据速度的合成求出合速度并根据所受摩擦力求出物体速度与传输带相同的时相对传输带的位移，根据位移的方向和传输带的宽度求出动摩擦力的最小值，从而得出动摩擦因数

解答 解：（1）对物块当速度达到v1=1m/s之前在倾斜传输带上受力如图（a）所示，设此过程中物块沿倾斜传输带轴线方向的加速度为a1，由牛顿第二定律：
mgsinθ+μmgcosθ=ma1                       
代入数据解得：${a}_{1}=8m/{s}^{2}$                                     
设物块下滑到与倾斜传输带速度相同时所需的时间为t1，有：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{1}{8}s=0.125s$
（2）对物块，设当速度达到v1=1m/s之前发生的位移为s1，则有：${s}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1}{16}m$
当物块速度达到v1=1m/s之后，受力分析如图（b）所示，物块将继续做匀加速直线运动，设此过程中物块沿倾斜传输带轴线方向的加速度为a2
则：mgsinθ-μmgcosθ=ma2                      
代入数据解得：${a}_{2}=4m/{s}^{2}$                        
从物块速度v1=1m/s到滑动斜面底端的发生的位移为s2，速度为v，
s1+s2=L
${v}^{2}{-v}_{1}^{2}=2a{s}_{2}$   
联立解得：v=4m/s
（3）当物块滑上水平传输带上后，速度大小为v=4m/s，方向与水平传输带运动方向垂直，如图（c）所示，以水平传输带为参照系，物块滑动水平传输带的初速度大小为v′，
$v′=\sqrt{{v}_{2}^{2}+{v}^{2}}=5m/s$                
相对传输带运动方向与传输带中心轴线的夹角为a，则$sinα=\frac{v}{v′}=\frac{4}{5}$
物块在水平传输带上水平方向只受滑动摩擦力，滑动摩擦力即是合力，由于滑动摩擦力与5m/s的相对运动初速度方向相反，所以物块相对传输带做匀减速直线运动  …
加速度大小为a′，由牛顿第二定律得：$a′=\frac{{μ}_{2}mg}{m}={μ}_{2}g$
当物块与传输带相对静止时，在传输带上运动的距离s′，由运动学公式${v}_{t}^{2}{-v}_{0}^{2}=2as$得：$s′=\frac{v{′}^{2}}{2a′}$     
物块不会从传输带边缘脱离时应满足：s′sinα≤d       
${μ}_{2}≥\frac{v{′}^{2}sinα}{2gd}$代入数值得：μ2≥0.5
答：（1）物块下滑到与倾斜传输带速度相同时所需的时间为0.125s；
（2）物块运动到倾斜传输带底端时的速度大小为4m/s；
（3）为使物块滑到水平传输带上后不会从水平传输带边缘脱离，则物块与水平传输带之间的滑动摩擦系数μ2至少为0.5

点评 本题是一道力学综合题，难度较大，关键是能根据动力学计算求出满足物体运动条件的受力情况从而得出动摩擦因数．

练习册系列答案
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A．动车组的加速度为0.5m/s2B．动车组的加速度为2m/s2
C．接下来的4s内的位移为78mD．接下来的4s内的位移为152m
6．有一根细长而均匀的金属材料样品电阻约为50Ω，其电阻率为ρ，请设计一个实验方案横截面积S．
供选用的器材有：
A．蓄电池（3V，0.05Ω）
B．毫米刻度尺
C．电流表（600mA，约1.0Ω）
D．电流表（3A，约为0.1Ω）
E．电压表（3V，约为6KΩ）
F．滑动变阻器（2KΩ，0.5A）
G．滑动变阻器（10Ω，2A）
（1）除待测金属材料、开关、带夹子的导线若干外，还应选用实验器材有_  ABCEG（只填代号字母）
（2）在虚结框中，画出设计方案的电路图；
（3）在实物图中，把所选器材连接实际测量电路；
（4）用已知的物理常数和测得的物理量，推导出计算金属管横截面积S的表达式．
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10．某物体运动的s-t图象如图所示，判断下列说法中正确的是（　　）
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B．图乙可表示板距0.5d时粒子的v-t图象
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