Question

18．平行板电容器两极板相距d，板上有两个正对的小孔，两极板加上如图1所示电压，t=0时从A板小孔释放一带正电的粒子（不计重力，t=0时A板电势高），粒子在$\frac{{T}_{0}}{2}$时恰好穿过B板小孔，且速度为v_n；现只左右移动B板，将两板距离改为0.5d或2d；则（　　）

• A． 图甲可表示板距0.5d时粒子的v-t图象
• B． 图乙可表示板距0.5d时粒子的v-t图象
• C． 图丙可表示板距2d时粒子的v-t图象
• D． 图丁可表示板距2d时粒子的v-t图象

Answer 1

分析 带电粒子在电场中做匀加速运动，根据动能定理分析速度．由牛顿第二定律和位移时间公式分析加速所用的时间．即可分析图象是否正确．

解答 解：AB、根据动能定理得：qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，q、m、U不变，则v不变，可知，将两板距离改为0.5d时，粒子到达B板的速度不变，仍为v_n．
设粒子匀加速运动的时间为t，则有 x=$\frac{{v}_{n}t}{2}$，可知，t与x成正比，因此，将两板距离改为0.5d时，粒子到达B板的时间减半，即为$\frac{{T}_{0}}{4}$．之后穿出B孔，所以图乙可表示板距0.5d时粒子的v-t图象．故A错误，B正确．
CD、原来有 d=$\frac{1}{2}$•$\frac{qU}{md}$（$\frac{{T}_{0}}{2}$）²．v_n=$\frac{qU}{md}$•$\frac{{T}_{0}}{2}$．
将两板距离改为2d后，板间电压不变，0-$\frac{{T}_{0}}{2}$时间内粒子通过的位移为 x=$\frac{qU}{2m•2d}$（$\frac{{T}_{0}}{2}$）²，可得，x=$\frac{d}{2}$，t=$\frac{{T}_{0}}{2}$时粒子的速度为 v=$\frac{qU}{m•2d}$•$\frac{{T}_{0}}{2}$，可得，v=0.5v_n．
$\frac{{T}_{0}}{2}$-T₀时间内，粒子做匀减速运动，速度从0.5v_n减至零．故图丁可表示板距2d时粒子的v-t图象．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键要明确粒子的受力情况，分析出运动情况，运用运动学公式和牛顿第二定律列式分析位移和速度．