Question

6．如图所示，水平放置的长方形封闭汽缸，用无摩擦活塞将内部气体分成完全相同的A、B两部分．初始时刻两部分气体的压强均为p，热力学温度均为T，现缓慢加热气体A而保持B部分温度不变．
（1）若气体A的体积是气体B体积的2倍，则气体A的温度升高多少？
（2）若气体A的温度升高△T₀，则气体A的压强增加量是多少？

Answer 1

分析 （1）求出气体的状态参量，对A应用理想气体状态方程、对B应用玻意耳定律列方程，然后求出A的温度．
（2）A、B两部分气体总体积不变、它们的压强相等，对A部分气体根据理想气体状态方程列方程，对B部分气体应用玻意耳定律列方程，然后求出A部分气体压强的增加量．

解答 解：（1）由题意可知，V_A′=2V_B′，V_A′+V_B′=2V，V_A′=$\frac{4}{3}$V，V_B′=$\frac{2}{3}$V，
气体的状态参量：V_A=V，p_A=p，T_A=T，V_B=V，p_B=p，p_A′=p_B′=p′，
对A，由理想气体状态参量得：$\frac{{p}_{A}{V}_{A}}{{T}_{A}}$=$\frac{{p}_{A}′{V}_{A}′}{{T}_{A}′}$，即：$\frac{pV}{T}$=$\frac{p′×\frac{4}{3}V}{{T}_{A}′}$  ①
对B，由玻意耳定律得：p_BV_B=p_B′p_B′，即：pV=p′×$\frac{2}{3}$V  ②
由①②解得：T_A′=2T，气体升高的温度：△T=T_A′-T_A=T；
（2）设温度升高后，AB压强增加量都为△p，升高温度后体积V_A，
由理想气体状态方程得：$\frac{pV}{T}$=$\frac{（p+△p）{V}_{A}}{T+△{T}_{0}}$，
对B部分气体，升高温度后体积V_B，
由玻意耳定律得：pV=（p+△p）V_B，
两部分气体总体积不变：2V=V_A+V_B，
解得：△p=$\frac{p△{T}_{0}}{2T}$；
答：（1）若气体A的体积是气体B体积的2倍，则气体A的温度升高T；
（2）若气体A的温度升高△T₀，则气体A的压强增加量是$\frac{p△{T}_{0}}{2T}$．

点评 本题是连接体问题，对连接体问题应分别对各部分气体应用相关实验定律或理想气体状态方程列方程、找出各部分气体间的关系即可正确解题．