Question

19．一玻璃三棱柱竖直放在水平桌面上，其底面A₁B₁C₁是边长a=12cm的等边三角形，柱高L=12cm．现在底面的中心O处放置一点光源，不考虑三棱柱内的反射光，玻璃的折射率为$\sqrt{2}$．求：
（1）发生全反射的临界角C；
（2）三个侧面的发光总面积．

Answer 1

分析 （1）由公式sinC=$\frac{1}{n}$，求出全反射临界角．
（2）据题意知，点光源在底面的中点，可知光源到三个侧面的距离相等，根据几何知识求出光源到三个侧面的距离，再由几何知识求出三个侧面的发光的总面积．

解答 解：（1）根据sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得临界角为：C=45°
（2）因点光源在底面的中点，可知光源到三个侧面的距离相等，根据几何知识可知光源到三个侧面的距离为：d=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a
根据几何知识可得每个侧面发光面积为半径为r=d=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a的圆面积的一半．
所以三个侧面的发光总面积为：S=$\frac{3}{2}$π（$\frac{\sqrt{3}}{6}$a）²=18πcm²
答：（1）全反射临界角C是45°．
（2）三个侧面的发光的总面积为18πcm²．

点评 解决本题关键要掌握全反射临界角的含义及公式sinC=$\frac{1}{n}$，灵活运用几何知识进行解答．