Question

16．如图甲所示，质量为m=lkg的物体置于倾角为θ=37°固定斜面上（斜面足够长），对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙，试求：
（1）物体与斜面间的滑动摩擦因数；
（2）第ls内拉力F的平均功率；
（3）物体返回原处的时间．

Answer 1

分析 （1）向上做减速运动的过程中，对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程求出动摩擦因数；
（2）在向上做加速运动的过程中，对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程求出拉力；
（3）由运动学的时间即可求出物体返回原处的时间．

解答 解：（1）设力F作用时物体的加速度为a₁，撤去拉力后物体的加速度大小为a₂；
根据图象可知：a₁=$\frac{20-0}{1}$=20 m/s²，a₂=$\frac{20-10}{1}$=10 m/s²
撤去力F后，由牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
代入数据得：μ=0.5
（2）物体向上加速的过程中，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
撤去力F后，由牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
代入解得F=30 N
由图可知向上加速运动的时间：t₁=1s
由图象可知，向上加速运动的过程中的位移：${x}_{1}=\overline{v}{t}_{1}=\frac{0+20}{2}×1=10$m
拉力的平均功率：P=$\frac{F{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{30×10}{1}=300$W
（3）向上减速的位移：${x}_{2}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{2{0}^{2}}{2×10}=20$m
上滑时的位移x=x₁+x₂=10m+20m=30m，
向上减速的时间：${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{20}{10}=2$s
下滑时由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，
又：$x=\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$
代入数据得：${t}_{3}=\sqrt{30}$s，
故：$t={t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=1+2+\sqrt{30}$=3+$\sqrt{30}$（s）
答：（1）物体与斜面间的滑动摩擦因数是0.5；
（2）第ls内拉力F的平均功率是300W；
（3）物体返回原处的时间是（3+$\sqrt{30}$）s．

点评 本题关键受力分析后，根据牛顿第二定律，运用正交分解法求解出各个运动过程的加速度，然后结合运动学公式列式求解．