Question

7．我国的火星探测任务基本确定，将于2020年左右发射火星探测器，这将是人类火星探测史上前所未有的盛况．若质量为m的火星探测器在距离火星表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，则运行周期为T，已知火星半径为R，引力常亮为G，则（　　）

• A． 探测器的线速度v=$\frac{2πR}{T}$
• B． 探测器的角速度ω=$\frac{2π}{T}$
• C． 探测器的向心加速度a=G$\frac{m}{（R+h）^{2}}$
• D． 火星表面重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，求解中心天体质量，根据v=$\frac{2πr}{T}$求线速度，根据a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r求向心加速度，根据万有引力等于重力，得到火星表面重力加速度．

解答 解：A、探测器运行的线速度 v=$\frac{2πr}{T}$=$\frac{2π（R+h）}{T}$．故A错误；
B、根据角速度与周期的关系公式可知，探测器的角速度ω=$\frac{2π}{T}$．故B正确；
C、向心加速度a=r（$\frac{2π}{T}$）²=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$．故C错误
D、探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则得：
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，此时r=R+h，
解得火星质量为：M=$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{T^2}}}$，
物体在火星表面自由下落的加速度等于火星表面的重力加速度．
根据万有引力等于重力有：G $\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键掌握卫星问题中两种基本的解题思路：万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h），以及万有引力等于重力G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g．