Question

16．林玲同学为了研究磁场对带电粒子辐射的屏蔽作用，设计了如下探究实验：水平放置的矩形屏蔽装置ABCD的AB面为缺口，粒子可从其中射出，其他面为屏蔽面，放射源辐射的带电粒子无法射出，已知AB长x₁=20cm，BC长x₂=10$\sqrt{3}$cm，在CD的中心O处放置放射源，其能辐射出α、β两种带电射线，其中α粒子的质量m₁=6.6×10^-27kg，电荷量q₁=3.2×10^-19C，粒子速率v₁=3.2×10⁶m/s；β粒子的质量m₂=9.1×10^-31kg，电荷量q₂=-1.6×10^-19C，粒子速率v₂=2.7×10⁸m/s．PQ为平行放置在AB上方的探测装置，可以显示辐射到其上的带电粒子，PQ与AB间距为d，整个装置处于真空环境中．
（1）林玲同学在AB与PQ间加上磁感应强度大小B=0.33T、方向如图所示的匀强磁场，改变PQ与AB的间距，使PQ上恰好探测不到带电粒子，此时PQ与AB的间距d₁=30cm．
（2）若AB与PQ间距d₂=20cm，则在PQ上带电粒子到达的长度x_EF=30cm．
（3）若磁场方向改为垂直纸面向外，上述结论仍成立吗？成立（填“成立”或“不成立”）．
（4）为使粒子不能射出磁场，请你提出两条增大磁屏蔽效果的措施．

Answer 1

分析 （1）改变PQ与AB的间距，使PQ上恰好探测不到带电粒子，洛伦兹力提供向心力求出两粒子半径，找到临界情况，即：让最容易打在PQ上的粒子（沿OB方向射出的电子）恰好打不到PQ即可；
（2）洛伦兹力提供向心力与几何关系结合即可；
（3）运用对称性去解决；
（4）根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式结合几何关系，定性分析，合理即可．

解答 解：（1）根据洛伦兹力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得：α粒子在磁场中的半径r₁=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}}{{q}_{1}B}$=$\frac{6.6×1{0}^{-27}×3.2×1{0}^{6}}{3.2×1{0}^{-19}×0.33}$m=0.2m
β粒子在磁场中的半径r₂=$\frac{{m}_{2}{v}_{2}}{{q}_{2}B}$=$\frac{9.1×1{0}^{-31}×2.7×1{0}^{8}}{1.6×1{0}^{-19}×0.33}$m≈4.65×10^-3m
分析可知只要让沿OA方向射出的α粒子恰好不打到PQ即可，轨迹如图一所示，
根据AD=$\sqrt{3}$OD
所以∠O₁AB=∠OAD=30°
根据几何关系有：d=r₁（1+sin30°）=0.2×（1+0.5）m=0.3m=30cm
（2）分析可知电子无法打到QP上，如图二所示，从A点射入磁场的α粒子打在QP上最右边的F点，从AB中点入射磁场的α粒子打在QP上最左边的E点
根据几何关系有x_EF=r₁+$\frac{{x}_{1}}{2}$=0.2m+$\frac{20}{2}$cm=30cm
（3）根据对称性可知：若磁场方向改为垂直纸面向外，沿每个方向入射的两粒子轨迹与原来的轨迹左右对称，故（1）（2）两问的数值不变
（4）根据半径公式r=$\frac{mv}{qB}$可知增大磁感应强度，可使粒子半径r变小，更不易穿出磁场区域；或者增大屏蔽磁场宽度d使磁场区域变大，也可以增大屏蔽效果，使粒子更不易穿出磁场．
故答案为：（1）30；  （2）30；   （3）成立；    （4）增大磁感应强度，增大屏蔽磁场宽度d．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的圆周运动，运用洛伦兹力提供向心力结合圆周运动的规律的方法求出半径，再结合几何关系即可，要注意找好临界条件．