Question

9．如图所示，一半圆形玻璃砖半径R═18cm，可绕其圆心O在纸面内转动为一根光标尺，开始时玻璃砖的直径PQ与光标尺平行．一束激光从玻璃砖左侧垂直于PQ射到O点，在M上留下一光点O₁，现保持入射光方向不变，使玻璃砖绕O点逆时针缓慢转动，光点在标尺上移动，最终在距离O₁点h=32cm处消失．已知0、0₁间的距离L=24cm，光在真空中传播速度c=3×10⁸m/s，则玻璃砖的折射率为1.67；光点刚消失时，光从射入玻璃砖到射出玻璃砖的过程经历的时间为1×10^-9s．

Answer 1

分析 据题，光线在距离O₁点h=32cm处消失，恰好发生全反射，作出光路图，由数学知识求解临界角C，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求玻璃砖的折射率n．
由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中传播的速度，结合路程s，即可求得时间．

解答 解：光点消失时，光线发生全反射时光路如图，由数学知识得：
 tanθ=$\frac{h}{L}$=$\frac{32cm}{24cm}$=$\frac{4}{3}$
则得 θ=53°
则全反射临界角 C=90°-θ=37°
则玻璃的折射率 n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin37°}$≈1.67
光在玻璃中传播的速度  v=$\frac{c}{n}$
全反射时光穿过玻璃砖的时间 t=$\frac{R}{v}$=1×10^-9 s
故答案为：1.67；1×10^-9．

点评 解决本题关键要掌握全反射的条件和临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，并结合几何知识求解．