题目内容
2．
如图所示，MNPQ在同一竖直平面内，其中，MP段在水平地面上，PQ为半径为R内壁光滑的半圆轨道，O为圆心，POQ为竖直的直径．N是MP间的一点，NP段粗糙，长为L．可视为质点的小物块A，与NP间的动摩擦因数为μ．A自N点开始以水平初速度v0沿NP方向运动，重力加速度为g．（1）要使A能沿圆轨道到达Q点，求v0的最小值vmin；
（2）当A以v0=2vmin从N点出发，从Q飞出，求A落地点到P的距离．
分析 （1）在最高点，由牛顿第二定律和动能定理联立可求v0的最小值；
（2）动能定理和平抛运动的规律相结合可求解A落地点到P的距离．
解答 解：（1）要使A能沿圆轨道到达Q点，则在Q点刚好由重力提供向心力，由牛顿第二定律可得：
mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$
解得：vQ=$\sqrt{gR}$
从N到Q，由动能定理可得：
-μmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}$mvQ2-$\frac{1}{2}$mv02
代入解得：v0=$\sqrt{5gR+2μgL}$
即要使A能沿圆轨道到达Q点，v0的最小值为$\sqrt{5gR+2μgL}$；
（2）当A以v0=2vmin从N点出发，经过最高点的速度由动能定理可得：
-μmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}$m${v}_{Q}^{′2}$-$\frac{1}{2}$m（2v0）2
代入解得：${v}_{Q}^{′}$=$\sqrt{8μg（R-L）+16gR}$
小物块经过Q点后做平抛运动，
在竖直方向上：2R=$\frac{1}{2}$gt2
在水平方向上：x=${v}_{Q}^{′}$t
联立解得：x=$\sqrt{16μR（R-L）+32{R}^{2}}$．
答：（1）要使A能沿圆轨道到达Q点，v0的最小值为$\sqrt{5gR+2μgL}$；
（2）A落地点到P的距离为$\sqrt{16μR（R-L）+32{R}^{2}}$．
点评 本题考查动能定理和平抛运动相结合的问题，解答此题的关键是：①动能定理的正确运用；②轻绳和轻杆两种模型在最高点的临界值．
练习册系列答案
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12．下列力学单位中，属于导出单位的是（ ）
| A． | 米 | B． | 秒 | C． | 千克 | D． | 焦耳 |
如图所示，一半圆形玻璃砖半径R═18cm，可绕其圆心O在纸面内转动为一根光标尺，开始时玻璃砖的直径PQ与光标尺平行．一束激光从玻璃砖左侧垂直于PQ射到O点，在M上留下一光点O1，现保持入射光方向不变，使玻璃砖绕O点逆时针缓慢转动，光点在标尺上移动，最终在距离O1点h=32cm处消失．已知0、01间的距离L=24cm，光在真空中传播速度c=3×108m/s，则玻璃砖的折射率为1.67；光点刚消失时，光从射入玻璃砖到射出玻璃砖的过程经历的时间为1×10-9s．
7．关于做功，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 重力对物体做正功，物体的重力势能一定增加 | |
| B． | 重力对物体做正功，物体的动能一定增加 | |
| C． | 合力对物体做正功，物体的重力势能一定增加 | |
| D． | 合力对物体做正功，物体的动能一定增加 |
14．关于磁感强度，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 磁感强度的方向，就是通电直导线在磁场中的受力方向 | |
| B． | 磁感强度大的地方，通电导线所受的力也一定大 | |
| C． | 磁感强度的方向是小磁针北极的受力方向 | |
| D． | 通电导线在某处所受磁场力为零，则该处的磁感强度一定为零 |
12．关于冲量、动量的相关知识，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 动量的方向一定是物体速度的方向 | |
| B． | 物体的动量越大，它的惯性也越大 | |
| C． | 物体动量变化的方向一定与物体所受合外力的冲量方向相同 | |
| D． | 动量变了，动能可能不变 | |
| E． | 物体受到的冲量越大，则它的动量一定越大 |