Question

10．如图所示，长L=0.9m的固定斜杆与水平方向夹角α=37°，重量m=lkg的小球穿在斜杆上，受水平向左的拉力F=20N，从斜杆的顶角由静止开始下滑，小球与斜杆间的动摩擦因数μ=0.5，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球运动时受到杆的作用力大小；
（2）小球运动到斜杆底端时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，运用正交分解法，根据牛顿第二定律求出加速度，支持力${F}_{N}^{\;}$和摩擦力f，根据平行四边形定则求出杆对球的作用力大小；
（2）根据速度位移公式求出小球滑到杆底端的速度大小；

解答 解：（1）设小球受到杆的弹力垂直杆向下，对小球受力分析如图所示
沿y轴方向有：${F}_{N}^{\;}+mgcosα=Fsinα$
沿x轴方向有：Fcosα+mgsinα-f=ma
其中$f=μ{F}_{N}^{\;}$
解得：$a=20m/{s}_{\;}^{2}$，${F}_{N}^{\;}=4N$，f=2N
所以杆对球的作用力大小为F_杆对球=$\sqrt{{F}_{N}^{2}+{f}_{\;}^{2}}=2\sqrt{5}N$
（2）由运动学公式${v}_{\;}^{2}=2aL$
解得：$v=\sqrt{2aL}=6m/s$
答：（1）小球运动时受到杆的作用力大小为$2\sqrt{5}N$；
（2）小球运动到斜杆底端时的速度大小为6m/s

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式进行分析，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．