Question

15．北京时间11月18日13时59分，“神十一”飞船返回舱在位于内蒙古自治区四子王旗内的阿木古郎草原主着陆场预订区着陆，航天员景海鹏、陈冬平安返回．在刚刚过去的33天里，“神十-”和“天宫二号”在与未来空间站相同高度的轨道开展对接实验，快速变轨控制验证实验，为空间站探路，标志着我国航天事业又向前迈进一大步．关于人造卫星若两颗不同的人造地球卫星，它们质量的比m₁：m₂=1：2，它们运行的线速度的比是V₁：V₂=1：2，那么（　　）

• A． 它们运行的周期比为8：1
• B． 它们运行的轨道半径之比为4：1
• C． 它们所受向心力的比为1：16
• D． 它们正常运行的线速度一定大于7.9km/s

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r=ma$，求轨道半径比、向心加速度比、向心力比以及周期比．

解答 解：AB、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
它们运行的线速度的比是v₁：v₂=1：2，所以则轨道半径比r₁：r₂=4：1．
周期T=2$π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，周期比T₁：T₂=8：1．故A正确、B正确；
C、根据万有引力提供向心力${F}_{n}^{\;}=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，轨道半径比为r₁：r₂=4：1，
所以向心力之比$\frac{{F}_{1}^{\;}}{{F}_{2}^{\;}}=\frac{G\frac{M{m}_{1}^{\;}}{{r}_{1}^{2}}}{G\frac{Mm}{{r}_{2}^{2}}}=\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}×\frac{{1}_{\;}^{2}}{{4}_{\;}^{2}}=\frac{1}{32}$．故C错误．
D、7.9km/s是最大的运行速度，所以它们正常运行的速度一定小于7.9km/s，故D错误；
故选：AB．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力列出等式表示出需要求解得物理量．