Question

16．在“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”实验中，细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上．将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心．用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆做圆周运动（钢球恰不触及纸面）．
（1）在该实验中，可以用秒表测量钢球运n圈所用的时间t，通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径r，再用天平测出钢球的质量m．即可利用公式计算出向心力F_n=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}mr}{{t}^{2}}$．（用你所测物理量符号表示）．
（2）求小球受到的合力．结合上一问的测量，只要再测出悬点与小球间的竖直高度h，分析计算合力F=$\frac{mgr}{h}$（用你所测物理量符号表示）．
（3）若F_n与F在误差范围相等，便粗略验证了向心力表达式正确性．

Answer 1

分析 （1）根据转动的圈数和时间求出钢球的周期，结合向心力公式求出钢球的向心力大小．
（2）根据几何关系，运用平行四边形定则求出钢球所受的合力．

解答 解：（1）钢球做圆周运动的周期T=$\frac{t}{n}$，则钢球的向心力${F}_{n}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}mr}{{t}^{2}}$．
（2）根据平行四边形定则知，钢球所受的合力F=$mgtanθ=mg•\frac{r}{h}$=$\frac{mgr}{h}$．
故答案为：（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}mr}{{t}^{2}}$，（2）$\frac{mgr}{h}$．

点评 通过实验数据来粗略验证向心力表示式，培养学生善于分析问题与解决问题的能力，同时运用力的分解寻找向心力的来源．