Question

4．如图所示，两个闭合线圈由同样导线绕成，大线圈为10匝，小线圈为20匝，大线圈的半径是小线圈的2倍，匀强磁场只分布在小线圈内，若磁场均匀地减弱，则（ BCD ）（　　）

• A． 大线圈中无感应电流
• B． 大小线圈中均有恒定的感应电流
• C． 大小线圈中的感应电动势之比为1：2
• D． 大小线圈中感应电流之比是1：2

Answer 1

分析 穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路中产生感应电流；
由法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势；
由电阻定律求出导线电阻，最后由欧姆定律可以求出线圈电流之比．

解答 解：A、磁场随时间均匀减弱，穿过闭合线圈A的磁通量减少，大线圈中产生感应电流，故A错误；
B、磁场随时间均匀减弱，穿过闭合线圈A、B的磁通量均匀减少，产生恒定的感应电动势，大小线圈中都产生恒定的感应电流，故B正确；
D、由法拉第电磁感应定律得，感应电动势：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S，其中$\frac{△B}{△t}$、S都相同，大线圈有10匝，小线圈有20匝，线圈产生的感应电动势之比为1：2，故C正确；
D、线圈电阻：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{n•2πr}{S}$=$\frac{2nπρr}{S}$，大小圆线圈半径之比为2：1，大线圈有10匝，小线圈有20匝，ρ、s都相同，则电阻之比R_大：R_小=r大：r_小=1：1，由欧姆定律I=$\frac{E}{R}$得，产生的感应电流之比I₁：I₂=1：2，故D正确；
故选：BCD

点评 本题整合了法拉第电磁感应定律、电阻定律和欧姆定律，要善于运用比例法解题．关键要正确理解公式E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S，其中S是有效面积，对于A线圈，并不是它的面积，而是B线圈的面积