题目内容

16．如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度为B．当棒通以方向由a到b、大小为I的电流时，棒处于平衡状态，平衡时弹簧伸长量为x1；保持电流大小不变，使棒中电流反向，则棒平衡时下列说法正确的是（　　）
A．弹簧伸长，伸长量为$\frac{2ILB}{k}$+x1B．弹簧伸长，伸长量为$\frac{ILB}{k}$+x1
C．弹簧压缩，压缩量为$\frac{2ILB}{k}$-x1D．弹簧压缩，压缩量为$\frac{ILB}{k}$-x1

分析 先分析棒通以方向由a到b、大小为I的电流时，受到安培力的大小和方向，由平衡条件列式；再分析电流反向后，安培力的方向，由平衡条件列式，根据两式解出弹簧的伸长量．

解答 解：当棒通以方向由a到b、大小为I的电流时，由左手定则知，受到的安培力沿导轨斜向上，大小为BIL
设导轨与水平面的夹角为θ，则由平衡条件得：mgsinθ=BIL+kx1
当保持电流大小不变，使棒中电流反向，由左手定则知，受到的安培力沿导轨斜向下，大小还是BIL
此时有mgsinθ+BIL=kx
因此解得x=$\frac{2BIL}{k}+{x}_{1}$
弹力沿着斜面向上，则弹簧是伸长的；
故选：A．

点评 本题结合安培力考查有关弹簧的平衡问题，解题关键在于受力分析，根据平衡条件列式求解．

练习册系列答案
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10．一架战机起飞前从静止做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需的时间为t，则战机起飞前运动的距离为（　　）
A．vtB．$\frac{1}{2}$vtC．2vtD．$\frac{v^2}{2t}$
11．如图（a）所示，两平行长直导轨MN、PQ水平放置，间距L=0.5m，导轨左端M、P间接有一阻值R=0.2Ω的定值电阻．一质量m=0.1kg的导体棒ab垂直于导轨放在距离左端d=1.0m处，与导轨间的动摩擦因数μ=0.1，与导轨始终接触良好，电阻均忽略不计，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中．t=0时刻，磁场方向竖直向下，此后磁感应强度B随时间t的变化如图（b）所示．不计感应电流磁场的影响，重力加速度g=10m/s2．

（1）求t=0时棒所受到的安培力F0；
（2）分析前3s内导体棒的运动情况并求前3s内棒所受的摩擦力f随时间t变化的关系式；
（3）若t=3s时，突然使ab棒获得向右的速度v0=8m/s，同时垂直棒施加一方向水平、大小可变化的外力F，使棒的加速度大小恒为a=4m/s2、方向向左．求从t=3s到t=4s的时间内通过电阻的电荷量q．
4．设计师陈建军提出高速不停站火车，而乘客可上下车的设想，他的方案如下：就是在传统火车轨道的正上方再铺设一组轨道，用于一个吊舱开始加速启动，当吊舱速度与火车相同时，吊舱锁住火车车顶，乘客通过一个楼群梯进入或离开底下的火车车厢．乘客上下车完毕时，吊舱解除和火车的锁定．如果不停站火车过站台时速度控制在v=72km/h匀速运行，已知吊舱加速和减速过程的加速度大小恒定且为a=2m/s2，吊舱锁住火车给乘客上下车的时间为t=5min．求：

（1）火车正上方提供吊舱运行的轨道至少要多长；
（2）如果传统火车过站也停5min让乘客上下车，已知传统火车加速和减速的加速度大小均为a0=1m/s2，北京到广州中间经过30个站台，则新方案使火车从北京到广州缩短了几分钟？
11．如图甲所示，水平地面上固定一倾角为θ的足够长斜面，一质量为m的小物块（可视为质点）静止在斜面上O点，现给小物块施加一平行于斜面向上的拉力F，使小物块沿斜面向上运动，其运动过程中的机械能E随离开O点的位移x变化的关系如图乙所示，其中O-x1的图线为曲线，x1-x2的图线为直线，若小物块与斜面间的动摩擦因数为μ，则小物块从开始运动直到位移为x2的过程中（　　）
A．小物块先做加速运动，后做匀速运动
B．小物块的动能一直在增大
C．合力对小物块做的功等于2E0
D．小物块增加的机械能等于拉力与摩擦力做功之和
1．如图，水平桌面上放一质量M=1kg、长为L=1.5m的木板，板上最右端放一质量m=2kg的滑块（可看做质点）．若所有接触面间的动摩擦因数均为μ=0.3，设滑动摩檫的最大静摩擦力相同，g=10m/s2．
（1）当以水平力F拉木板时，若滑块与木板一起以加速度a=1m/s2运动，求此时滑块与木板与桌面间的摩擦力？
（2）如果将木板从物体下面抽出来，至少需要用多大的力？
（3）若F=21N，求滑块从木板上掉下的时间t为多少？此时木板和滑块的速度是多少？此时木板和滑块的位移为多少？（注意：必须对物体隔离法或整体法受力分析和运动分析）
8．三个共点力F1、F2、F3的大小分别为2N、6N和8N，这三个力的合力范围是0≤F≤16N．
5．如图所示在Ⅱ、Ⅲ象限存在匀强电场，电场强度为E、方向与y轴负向成45°，Ⅰ、Ⅳ象限存在匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面指向里．一个质量为m，电量为q的负电荷从电场中的P点由静止释放，P点离y轴距离为$\sqrt{2}$L，电荷离开电场后刚好从坐标原点O进入磁场，若电荷在磁场中的轨迹与x轴交点为M，电荷所受重力忽略不计．求
（1）电荷经过O点时的速度．
（2）电荷在磁场中的轨迹半径．
（3）电荷在磁场中运动的总时间．
6．如图甲所示，B是一个螺线管，C是与螺线管相连接的金属线圈，在B的正上方用绝缘丝线悬挂一个金属圆环A，A的环面水平且与螺线管的横截面平行．若仅在金属线圈C所处的空间加上与C环面垂直的变化的磁场，磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，则在t1至t2时间段内（　　）
A．丝线受到的拉力变大B．丝线受到的拉力变小
C．金属环的面积有扩大的趋势D．金属环的面积有缩小的趋势

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